# VISTA GENERAL DEL ANÁLISIS MATEMÁTICO.
En el desarrollo histórico de la ciencia matemática desde la época de Descartes, los avances de su parte abstracta han estado siempre determinados por los de su parte concreta; pero no es por ello menos necesario, para concebir la ciencia de un modo verdaderamente lógico, considerar el Cálculo en todas sus ramas principales antes de proceder al estudio filosófico de la Geometría y la Mecánica.
Sus teorías analíticas, más simples y más generales que las de las matemáticas concretas, son en sí mismas esencialmente independientes de estas últimas; mientras que estas, por el contrario, tienen, por su naturaleza, una necesidad continua de las primeras, sin cuya ayuda apenas podrían hacer ningún progreso.
Aunque las principales concepciones del análisis conservan hoy día algunos rastros muy perceptibles de su origen geométrico o mecánico, están ya, sin embargo, liberadas en su mayor parte de ese carácter primitivo, que ya no se manifiesta sino en algunos puntos secundarios; de modo que es posible (especialmente desde los trabajos de Lagrange) presentarlas en una exposición dogmática, por un método puramente abstracto, en un sistema único y continuo. Esto es lo que se emprenderá en el presente y en los cinco capítulos siguientes, limitando nuestras investigaciones a las consideraciones más generales sobre cada rama principal de la ciencia del cálculo.
El objeto definitivo de nuestras investigaciones en matemáticas concretas siendo el descubrimiento de las ecuaciones que expresan las leyes matemáticas del fenómeno bajo consideración, y constituyendo estas ecuaciones el verdadero punto de partida del cálculo, el cual tiene por objeto obtener de ellas la determinación de ciertas cantidades por medio de otras, creo indispensable, antes de proceder más lejos, profundizar más de lo que es habitual en esa idea fundamental de ecuación, objeto continuo, ya sea como fin o como principio, de todas las labores matemáticas.
Además de la ventaja de circunscribir más definidamente el verdadero campo del análisis, resultará de ello la importante consecuencia de trazar de manera más exacta la verdadera línea de demarcación entre la parte concreta y la abstracta de las matemáticas, lo cual completará la exposición general de la división fundamental establecida en el capítulo introductorio.
# LA VERDADERA IDEA DE UNA ECUACIÓN.
Solemos formarnos una idea demasiado imprecisa de lo que es una ecuación, cuando damos ese nombre a toda clase de relación de igualdad entre cualesquiera dos funciones de las magnitudes que estamos considerando.
Pues, aunque toda ecuación es evidentemente una relación de igualdad, dista mucho de ser verdad que, recíprocamente, toda relación de igualdad sea una verdadera ecuación, de la clase de aquellas a las que, por su naturaleza, son aplicables los métodos del análisis.
Esta falta de precisión en la consideración lógica de una idea tan fundamental en las matemáticas trae consigo el grave inconveniente de hacer casi imposible explicar, en términos generales, la gran y fundamental