Tales son los elementos, en número muy reducido, que componen directamente todas las funciones abstractas conocidas en la actualidad. Por pocos que sean, son evidentemente suficientes para dar origen a un número infinito de combinaciones analíticas.
Ninguna consideración racional circunscribe rigurosamente, a priori, la tabla precedente, que no es más que la expresión actual del estado de la ciencia.
Nuestros elementos analíticos son en la actualidad más numerosos de lo que eran para Descartes, e incluso para Newton y Leibniz: hace apenas un siglo que estos dos últimos pares fueron introducidos en el análisis por los trabajos de Juan Bernoulli y Euler.
Sin duda, en el futuro se admitirán otros nuevos; pero, como mostraré hacia el final de este capítulo, no podemos esperar que lleguen a multiplicarse en gran medida, ya que su aumento real da lugar a dificultades muy grandes.
Ahora podemos formarnos una idea precisa y, al mismo tiempo, suficientemente amplia de lo que los geómetras entienden por una ecuación verdadera.
Esta explicación es especialmente apta para hacernos comprender cuán difícil debe ser establecer verdaderamente las ecuaciones de los fenómenos, ya que solo hemos logrado con éxito hacerlo cuando hemos podido concebir las leyes matemáticas de estos fenómenos con la ayuda de funciones compuestas enteramente tan solo por los elementos matemáticos que acabo de enumerar.
Es evidente, en efecto, que solo entonces el problema se vuelve verdaderamente abstracto y se reduce a una pura cuestión de números, siendo estas funciones las únicas relaciones simples que podemos concebir entre los números, considerados por sí mismos.
Hasta este período de la solución, cualesquiera que sean las apariencias, la cuestión es aún esencialmente concreta y no entra dentro del dominio del cálculo. Ahora bien, la dificultad fundamental de este paso del concreto al abstracto en general consiste sobre todo en la insuficiencia de este número muy pequeño de elementos analíticos que poseemos y por medio de los cuales, sin embargo, a pesar de la poca variedad real que nos ofrecen, debemos lograr representar todas las relaciones precisas que todos los diferentes fenómenos naturales pueden manifestarnos. Considerando la infinita diversidad que necesariamente debe existir a este respecto en el mundo exterior, comprendemos