Una observación general, que es importante hacer a este respecto, es que todo sistema de coordenadas equivale a determinar un punto, en geometría plana, por la intersección de dos líneas, cada una de las cuales está sujeta a ciertas condiciones fijas de determinación; quedando una sola de estas condiciones variable, ya sea la una, ya sea la otra, según el sistema considerado.
En verdad, no podríamos concebir ningún otro medio de construir un punto que no sea señalarlo mediante el encuentro de dos líneas.
Así, en el sistema más común, el de las coordenadas rectilíneas, propiamente llamadas así, el punto está determinado por la intersección de dos líneas rectas, cada una de las cuales permanece constantemente paralela a un eje fijo, a una distancia mayor o menor de este; en el sistema polar, la posición del punto está marcada por el encuentro de un círculo, de radio variable y centro fijo, con una línea recta móvil obligada a girar alrededor de este centro: en otros sistemas, el punto requerido podría ser designado por la intersección de dos círculos, o de cualesquiera otras dos líneas, etc.
En una palabra, asignar el valor de una de las coordenadas de un punto en cualquier sistema que sea, equivale siempre necesariamente a determinar una cierta línea en la cual debe estar situado dicho punto.
Los geómetras de la antigüedad ya habían hecho esta observación esencial, que sirvió de base a su método de los lugares geométricos, del cual hicieron un uso tan afortunado para dirigir sus investigaciones en la resolución de problemas determinados, considerando