por separado la influencia de cada una de las dos condiciones mediante las cuales se definía cada punto que constituía el objeto, directo o indirecto, de la cuestión propuesta. Fue la sistematización general de este método la que constituyó el motivo inmediato de los trabajos de Descartes, los cuales lo condujeron a crear la geometría analítica.

Después de haber establecido claramente esta concepción preliminar —mediante la cual las ideas de posición y, por consiguiente, de un modo implícito, todas las concepciones geométricas elementares son susceptibles de ser reducidas a simples consideraciones numéricas—, es fácil formarse una concepción directa, en toda su generalidad, de la gran idea original de Descartes relativa a la representación analítica de las figuras geométricas: esto es lo que constituye el objeto especial de este capítulo.

Continuaré considerando al principio, para mayor facilidad, únicamente la geometría de dos dimensiones, que fue la única tratada por Descartes; y examinaré después separadamente, bajo el mismo punto de vista, la teoría de las superficies y de las curvas de doble curvatura.

# CURVAS PLANAS.

Expresión de las líneas por medio de ecuaciones. De acuerdo con el modo de expresar analíticamente la posición de un punto en un plano, puede establecerse fácilmente que, sea cual fuere la propiedad por la que se defina una línea, dicha definición siempre admite ser reemplazada por una ecuación correspondiente entre las dos coordenadas variables del punto que describe esta línea; una ecuación que será en adelante la representación analítica de la línea propuesta, y cada uno de cuyos fenómenos se traducirá mediante una determinada modificación algebraica de su