# VISTA GENERAL DE LA GEOMETRÍA.
Su verdadera Naturaleza. Después de la exposición general del carácter filosófico de las matemáticas concretas, comparado con el de las matemáticas abstractas, dada en el capítulo introductorio, no es necesario mostrar aquí de manera especial que la geometría debe ser considerada como una verdadera ciencia natural, solo que mucho más simple y, por lo tanto, mucho más perfecta que cualquier otra. Esta necesaria perfección de la geometría, obtenida esencialmente por la aplicación del análisis matemático, que admite tan eminentemente, tiende a producir puntos de vista erróneos sobre la verdadera naturaleza de esta ciencia fundamental, que la mayoría de las mentes conciben actualmente como una ciencia puramente lógica, bastante independiente de la observación. Es, sin embargo, evidente para cualquiera que examine con atención el carácter de los razonamientos geométricos, incluso en el estado actual de la geometría abstracta, que, aunque los hechos considerados en ella están mucho más estrechamente unidos que los relativos a cualquier otra ciencia, siempre existe, con respecto a cada cuerpo estudiado por los geómetras, un cierto número de fenómenos primitivos que, dado que no están establecidos por ningún razonamiento, deben fundarse únicamente en la observación, y que forman la base necesaria de todas las deducciones.
La superioridad científica de la geometría surge de que los fenómenos que considera son necesariamente los más universales y los más simples de todos.
No solo todos los cuerpos de la naturaleza pueden dar lugar a investigaciones geométricas, así como mecánicas, sino que además los fenómenos geométricos seguirían existiendo aunque todas las partes del universo se considerasen inamovibles. La geometría es entonces, por su naturaleza, más general que la mecánica.
Al mismo tiempo, sus fenómenos son más simples, pues son evidentemente independientes de los fenómenos mecánicos, mientras que estos últimos siempre están complicados con los primeros. Las mismas relaciones se cumplen al comparar la geometría con la termología abstracta.
Por estas razones, en nuestra clasificación hemos hecho de la geometría la primera parte de las matemáticas concretas; aquella parte cuyo estudio, además de su propia importancia, sirve como base indispensable de todo el resto.
Antes de considerar directamente el estudio filosófico de los diferentes órdenes de investigaciones que constituyen nuestra geometría actual, debemos formarnos una idea clara y exacta del destino general de esa ciencia, vista en todos sus aspectos. Tal es el objeto de este capítulo.
Definición. La geometría se define comúnmente de una manera muy vaga y enteramente impropia, como la ciencia de la extensión. Una mejora de esto sería decir que la geometría tiene por objeto la medición de la extensión; pero tal explicación sería muy insuficiente, aunque en el fondo correcta, y distaría mucho de dar una idea del verdadero carácter general de la ciencia geométrica.
Para hacer esto, creo que debo explicar primero dos ideas fundamentales que, muy simples en sí mismas, han quedado singularmente oscurecidas por el empleo de consideraciones metafísicas.