pues, una especie de aritmética trascendental; y a ella se aplicaría verdaderamente la definición propuesta por Newton para el álgebra.
Todo el dominio de la aritmética es, por tanto, mucho más extenso de lo que comúnmente se supone; pero este cálculo de valores nunca será más que un punto, por así decirlo, en comparación con el cálculo de funciones, que es en lo que esencialmente consiste la ciencia matemática.
Esta estimación comparativa será aún más evidente a partir de algunas consideraciones que debo señalar ahora respecto a la verdadera naturaleza de las cuestiones aritméticas en general, cuando se examinan más profundamente.
Su verdadera Naturaleza. Al procurar determinar con precisión en qué consisten propiamente las determinaciones de valores, reconocemos fácilmente que no son otra cosa que verdaderas transformaciones de las funciones que han de ser valoradas; transformaciones que, a pesar de su fin especial, no dejan de ser esencialmente de la misma naturaleza que todas aquellas enseñadas por el análisis. Desde este punto de vista, el cálculo de valores podría concebirse simplemente como un apéndice, y una aplicación particular del cálculo de funciones, de modo que la aritmética desaparecería, por decirlo así, como una sección distinta en el cuerpo entero de las matemáticas abstractas.
Para comprender a fondo esta consideración, debemos observar que, cuando nos proponemos determinar el valor de un número desconocido cuyo modo de formación nos es dado, este ya queda definido y expresado bajo cierta forma por el mero enunciado de la cuestión aritmética; y que al determinar su valor no hacemos más que colocar su expresión bajo otra forma determinada, a la cual estamos acostumbrados a referir la noción exacta de cada número en particular, haciéndolo reentrar en el sistema regular de la numeración. La determinación de los valores consiste de manera tan completa en una simple transformación, que cuando la expresión primitiva del número resulta estar ya conforme con el sistema regular de numeration, ya no hay determinación de valor propiamente dicha, o,