explicado, el quinto par no proporciona estrictamente verdaderos elementos analíticos nuevos. La función ax y, en consecuencia, su inversa, se han formado concibiendo, bajo un nuevo punto de vista, una función que había sido conocida durante mucho tiempo, a saber, las potencias, cuando la idea de estas se hubo generalizado lo suficiente. La consideración de una potencia relativa a la variación de su exponente, en lugar de a la variación de su base, fue suficiente para dar lugar a una función simple verdaderamente novedosa, siguiendo entonces la variación una ruta totalmente diferente. Pero este artificio, tan simple como ingenioso, no puede proporcionar nada más; pues, al revolver del mismo modo todos nuestros elementos actuales del análisis, terminamos únicamente haciendo que vuelvan a confluir los unos en los otros.
No tenemos, pues, ninguna idea de cómo podríamos proceder para la creación de nuevas funciones abstractas elementales que satisfagan adecuadamente todas las condiciones necesarias. Esto no quiere decir, sin embargo, que hayamos alcanzado por el momento el límite efectivo establecido a este respecto por los límites de nuestra inteligencia. Es incluso seguro que los últimos perfeccionamientos especiales en el análisis matemático han contribuido a ampliar nuestros recursos a este respecto, al introducir en el dominio del cálculo ciertas integrales definidas que en algunos aspectos suplen a las nuevas funciones simples, aunque están lejos de cumplir todas las condiciones necesarias, lo que me ha impedido introducirlas en la tabla de los verdaderos elementos analíticos.
Pero, en conjunto, considero indiscutible que el número de estos elementos no puede aumentar sino con extrema lentitud. No es, por tanto, de estas fuentes de donde la mente humana ha extraído sus medios más poderosos para facilitar, tanto como sea posible, el establecimiento de ecuaciones.
- Mediante la Concepción de Ecuaciones entre ciertas Cantidades auxiliares. Dejado de lado este primer método, es evidente que solo queda otro: consiste en que, ante la imposibilidad de hallar directamente las ecuaciones entre las cantidades en consideración, se busquen otras correspondientes entre otras