# EL CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL. SUS DOS DIVISIONES FUNDAMENTALES.
El cálculo de funciones indirectas, de acuerdo con las consideraciones explicadas en el capítulo precedente, se divide necesariamente en dos partes (o, más propiamente, se descompone en dos cálculos diferentes enteramente distintos, aunque íntimamente conectados por su naturaleza), según se proponga hallar las relaciones entre las magnitudes auxiliares (cuya introducción constituye el espíritu general de este cálculo) por medio de las relaciones entre las magnitudes primitivas correspondientes; o, recíprocamente, intentar descubrir estas ecuaciones directas por medio de las ecuaciones indirectas establecidas originalmente. Tal es, de hecho, constantemente el doble objeto de la análisis trascendental.
Estos dos sistemas han recibido nombres diferentes, según el punto de vista bajo el cual se ha considerado este análisis.
El método infinitesimal, propiamente dicho, habiendo sido el más generalmente empleado por las razones que se han dado, casi todos los geómetras emplean habitualmente las denominaciones de Cálculo Diferencial y de Cálculo Integral, establecidas por Leibnitz, y que son, de hecho, consecuencias muy racionales de su concepción.
Newton, de acuerdo con su método, llamó al primero Cálculo de Fluxiones, y al segundo Cálculo de Fluentes, expresiones que se empleaban comúnmente en Inglaterra.
Finalmente, siguiendo la teoría eminentemente filosófica fundada por Lagrange, uno se llamaría Cálculo de las Funciones Derivadas, y el otro Cálculo de las Funciones Primitivas.
Continuaré haciendo uso de los términos de Leibnitz, por ser más convenientes para la formación de expresiones secundarias, aunque debo, de acuerdo con las sugerencias hechas en el capítulo precedente, emplear concurrentemente todas las diferentes concepciones, acercándome tanto como sea posible a la de Lagrange.
# SUS RELACIONES MUTUAS.
El cálculo diferencial es evidentemente la base lógica del cálculo integral; pues no sabemos ni podemos saber integrar directamente otras expresiones diferenciales que aquellas producidas por la derivación de las diez funciones simples que constituyen los elementos generales de nuestro análisis.
El arte de la integración consiste, pues, esencialmente en lograr que todos los demás casos dependan, en la medida de lo posible, únicamente de este pequeño número de integraciones fundamentales.
Al considerar el conjunto de la análisis trascendental, tal como la he caracterizado en el capítulo precedente, no se advierte a primera vista cuál puede ser la utilidad peculiar del cálculo diferencial, independientemente