Esto es suficiente, es verdad, para conferirle un carácter completo de universalidad lógica, cuando consideramos todos los fenómenos desde el punto de vista más elevado de la filosofía natural.
En realidad, si todas las partes del universo fuesen concebidas como inamovibles, tendríamos evidentemente solo fenómenos geométricos que observar, puesto que todo se reduciría a relaciones de forma, magnitud y posición; luego, teniendo en cuenta los movimientos que tienen lugar en él, tendríamos que considerar también los fenómenos mecánicos.
De ahí que el universo, desde el punto de vista estático, presente solo fenómenos geométricos; y, considerado dinámicamente, solo fenómenos mecánicos.
Así, la geometría y la mecánica constituyen las dos ciencias naturales fundamentales, en este sentido, que todos los efectos naturales pueden ser concebidos como simples resultados necesarios, ya sea de las leyes de la extensión o de las leyes del movimiento.
Pero aunque esta concepción sea siempre lógicamente posible, la dificultad estriba en precisarla con la exactitud necesaria y en seguirla rigurosamente en cada uno de los casos generales que nos ofrece el estudio de la naturaleza; es decir, en reducir efectivamente cada cuestión principal de la filosofía natural, para un cierto orden determinado de fenómenos, a la cuestión de geometría o de mecánica a la que racionalmente podamos suponer que debe ser reconducida. Esta transformación, que exige que se hayan realizado previamente grandes progresos en el estudio de cada clase de fenómenos, solo se ha llevado a cabo realmente hasta ahora para los de la astronomía y para una parte de los considerados por la física terrestre propiamente dicha. Así es como la astronomía, la acústica, la óptica, etc., han llegado finalmente a ser aplicaciones de la ciencia matemática a ciertos órdenes de observaciones.1
Pero como estas aplicaciones no están rigurosamente circunscritas por su naturaleza, confundirlas con la ciencia equivaldría a asignarle un dominio vago e indefinido; y esto es lo que se hace en la división habitual de las matemáticas en «puras» y «aplicadas», tan defectuosa en tantos otros aspectos.
# MATEMÁTICAS ABSTRACTAS.
La naturaleza de las matemáticas abstractas (cuya división general se examinará en el capítulo siguiente) está clara y exactamente determinada. Se compone de lo que se llama el Cálculo, tomando esta palabra en su mayor extensión, que abarca desde las operaciones numéricas más simples hasta las combinaciones más sublimes del análisis trascendente.
El Cálculo tiene como objeto peculiar la solución de todas las cuestiones relativas a los números. Su punto de partida es, constante y necesariamente, el conocimiento de las relaciones precisas, es decir, de las ecuaciones, entre las diferentes magnitudes que se consideran simultáneamente; lo que es, por el contrario, el punto de llegada de las matemáticas concretas.
Por complicadas o indirectas que sean estas relaciones, el objeto final del cálculo es siempre obtener de ellas los valores de las cantidades desconocidas por medio de aquellas que son conocidas.
Esta ciencia, aunque más cercana a la perfección que cualquier otra, está en realidad poco avanzada aún, de modo que este objetivo rara vez se alcanza de una manera completamente satisfactoria.