sea susceptible de ella; y, lo que no es menos notable, estos procedimientos no requieren ninguna integración, consistiendo únicamente en diferenciaciones, y por lo tanto son siempre aplicables. La diferenciación se ha convertido así, mediante un feliz artificio, en un medio para compensar, en ciertas circunstancias, la imperfección del cálculo integral.
En verdad, ciertos problemas requieren especialmente, por su naturaleza, el conocimiento de estas soluciones singulares; tales son, por ejemplo, en geometría, todas las cuestiones en las que se debe determinar una curva a partir de cualquier propiedad de su tangente o de su círculo osculador.
En todos los casos de esta especie, después de haber expresado esta propiedad mediante una ecuación diferencial, será, en sus relaciones analíticas, la ecuación singular la que constituirá el objeto más importante de la investigación, ya que ella sola representará la curva requerida; la integral general, que desde entonces resulta innecesario conocer, designando únicamente el sistema de las tangentes, o de los círculos osculadores de esta curva.
Podemos comprender fácilmente a partir de esto toda la importancia de esta teoría, que me parece que aún no es suficientemente apreciada por la mayoría de los geómetras.
Integrales definidas.
Finalmente, para completar nuestra revisión de la vasta colección de investigaciones analíticas de que se compone el cálculo integral, propiamente dicho, resta mencionar una teoría, muy importante en todas las aplicaciones del análisis trascendental, que he tenido que dejar fuera del sistema, por no estar realmente destinada a la integración verdadera y proponiéndose, por el contrario, suplir el conocimiento de las integrales verdaderamente analíticas, que son la mayoría de las veces desconocidas.
Me refiero a la determinación de integrales definidas.