# ANÁLISIS ORDINARIO O ÁLGEBRA.
El Cálculo de funciones directas, o Álgebra, es (como se demostró al final del capítulo precedente) enteramente suficiente para la resolución de cuestiones matemáticas cuando estas son tan simples que podemos formar directamente las ecuaciones entre las magnitudes mismas que estamos considerando, sin que sea necesario introducir en su lugar, o conjuntamente con ellas, ningún sistema de cantidades auxiliares derivadas de las primeras.
Es verdad que en la gran mayoría de los casos importantes su uso requiere ser precedido y preparado por el del Cálculo de funciones indirectas, el cual está destinado a facilitar el establecimiento de las ecuaciones.
Pero, aunque el álgebra tiene entonces tan solo un papel secundario que desempeñar, no por ello deja de tener una parte necesaria en la completa solución de la cuestión, de modo que el Cálculo de funciones directas debe seguir siendo, por su naturaleza, la base fundamental de todo análisis matemático.
Debemos por tanto, antes de ir más lejos, considerar de un modo general la composición lógica de este cálculo y el grado de desarrollo al que ha llegado en la actualidad.
Su objeto. Siendo el objeto final de este cálculo la resolución (propiamente dicha) de las ecuaciones, es decir, el descubrimiento de la manera en que las cantidades incógnitas se forman a partir de las cantidades conocidas, de acuerdo con las ecuaciones que existen entre ellas, este presenta naturalmente tantos departamentos diferentes como clases de ecuaciones verdaderamente distintas podamos concebir. Su extensión apropiada es por consiguiente rigurosamente indefinida, siendo en sí mismo completamente ilimitado el número de funciones analíticas susceptibles de entrar en las ecuaciones, a pesar de que estén compuestas por un número muy pequeño de elementos primitivos.
Clasificación de las ecuaciones. La clasificación racional de las ecuaciones debe determinarse evidentemente por la naturaleza de los elementos analíticos de que se componen sus expresiones; cualquier otra clasificación sería esencialmente arbitraria. En consecuencia, los analistas empiezan por dividir las ecuaciones con una o más variables en dos clases principales, según contengan funciones de solo las tres primeras parejas (véase la tabla del capítulo I, página 51), o según incluyan también funciones exponenciales o circulares.
Los nombres de funciones algebraicas y funciones trascendentes, dados comúnmente a estos dos grupos principales de elementos analíticos, son indudablemente muy inadecuados. Pero la división universalmente establecida entre las ecuaciones correspondientes no deja de ser muy real en este sentido, a saber, que la resolución de las ecuaciones que contienen las funciones llamadas trascendentes presenta necesariamente más dificultades que la de las ecuaciones llamadas algebraicas. De ahí que el estudio de las primeras sea todavía sumamente imperfecto, de modo que con frecuencia la resolución de la más simple de ellas nos sigue siendo desconocida, y nuestros métodos analíticos se refieren casi exclusivamente a la elaboración de las segundas.