Queda por determinar, según qué leyes, los fenómenos geométricos se corresponden en las dos figuras. Esta consideración genera una nueva serie de investigaciones geométricas, cuyo objeto final es propiamente descubrir cómo podemos reemplazar las construcciones en relieve por construcciones planas.
Los antiguos tuvieron que resolver varias cuestiones elementales de este género para diversos casos en los que hoy empleamos la trigonometría esférica, principalmente para diferentes problemas relativos a la esfera celeste. Tal fue el objeto de sus analemas, y de las otras figuras planas que durante mucho tiempo suplieron el lugar del cálculo.
Vemos por esto que los antiguos conocían realmente los elementos de lo que hoy llamamos Geometría Descriptiva, aunque no la concibieron de un modo distinto y general.
Creo oportuno indicar brevemente en este lugar el verdadero carácter filosófico de esta "Geometría Descriptiva"; aunque, siendo esencialmente una ciencia de aplicación, no deba ser incluida dentro del dominio propio de esta obra.
# GEOMETRÍA DESCRIPTIVA.
Todas las cuestiones de geometría del espacio dan lugar necesariamente, cuando consideramos su solución gráfica, a una dificultad común que les es propia: la de sustituir las diferentes construcciones en relieve, necesarias para resolverlas directamente y que es casi siempre imposible de ejecutar, por construcciones planas simples y equivalentes, mediante las cuales obtenemos finalmente los mismos resultados.
Sin esta transformación indispensable, toda solución de este tipo sería evidentemente incompleta e inaplicable en la práctica, aunque teóricamente las construcciones en el espacio suelen ser preferibles por ser más directas.
Fue con el fin de proporcionar los medios generales para efectuar siempre tal transformación como la Geometría Descriptiva fue creada, y constituida en un sistema distinto y homogéneo, por el ilustre Monge. Él inventó, en primer lugar, un método uniforme para representar cuerpos mediante figuras trazadas sobre un solo plano, con la ayuda de proyecciones sobre dos planos diferentes, por lo general perpendiculares entre sí, y uno de los cuales se supone que gira alrededor de su intersección común para coincidir con el otro prolongado; en este sistema, o en cualquier otro equivalente a él, basta con considerar los puntos y las líneas como determinados por sus proyecciones, y las superficies por las proyecciones de sus líneas generatrices.
Esto establecido, Monge —analizando con profunda sagacidad los diversos trabajos parciales de este género que antes se habían ejecutado mediante una serie de procedimientos incongruentes, y considerando además, de un modo general y directo, en qué debían consistir cualesquiera cuestiones de esa naturaleza— halló que siempre podían reducirse a un número muy pequeño de problemas abstractos e invariables, susceptibles de ser resueltos por separado, de una vez para siempre, mediante operaciones uniformes, relativas esencialmente unas a los contactos y otras a las intersecciones de superficies.
Habiéndose formulado métodos sencillos y enteramente generales para la solución gráfica de estos dos órdenes de problemas, todas las cuestiones geométricas que puedan surgir en cualquiera de las diversas artes de la construcción —estereotomía, carpintería, perspectiva, gnomónica, fortificación, etc.— podrán en adelante tratarse como simples casos particulares de una sola teoría, cuya aplicación invariable conducirá