Capítulo III. Geometría moderna o analítica

variable de cada línea recta sea la más simple posible; dejándose libre la condición fija para hacerse compleja, si es necesario para alcanzar dicho objeto. Ahora bien, de todas las maneras posibles de determinar dos líneas rectas móviles, la más fácil de seguir geométricamente es sin duda aquella en la cual, permaneciendo invariable la dirección de cada línea recta, esta solo se acerca o se aleja, más o menos, hacia o desde un eje constante. Sería, por ejemplo, evidentemente más difícil formarse una idea clara de los cambios de posición de un punto que está determinado por la intersección de dos líneas rectas, las cuales giran cada una alrededor de un punto fijo, formando un ángulo mayor o menor con un cierto eje, como en el sistema de coordenadas mencionado anteriormente. Tal es la verdadera explicación general de la propiedad fundamental que posee el sistema rectilíneo común, de estar mejor adaptado que cualquier otro a la representación geométrica de las ecuaciones, por cuanto es aquel en el que resulta más fácil concebir el cambio de posición de un punto resultante del cambio en el valor de sus coordenadas. Para comprender claramente toda la fuerza de esta consideración, bastaría comparar cuidadosamente este sistema con el sistema polar, en el cual esta imagen geométrica, tan simple y tan fácil de seguir, de dos líneas rectas que se mueven paralelas, cada una de ellas, a su eje correspondiente, es reemplazada por el complicado cuadro de una serie infinita de círculos concéntricos, cortados por una línea recta obligada a girar alrededor de un punto fijo. Es, por lo demás, fácil concebir de antemano cuál debe ser la extrema importancia para la geometría analítica de una propiedad tan profundamente elemental, la cual, por esa razón, debe reaparecer a cada instante y cobrar un valor progresivamente creciente en todos los trabajos de este género.