# MÉTODO DE NEWTON.
Newton ha presentado sucesivamente su propio método de concebir el análisis trascendental bajo varias formas diferentes. El que hoy en día es más comúnmente adoptado fue designado por Newton, a veces bajo el nombre de Método de las razones primeras y últimas, a veces bajo el de Método de los límites.
Método de los límites. El espíritu general del análisis trascendente, desde este punto de vista, consiste en introducir como auxiliares, en lugar de las cantidades primitivas, o conjuntamente con ellas, con el fin de facilitar el establecimiento de las ecuaciones, los límites de las razones de los incrementos simultáneos de estas cantidades; o, en otras palabras, las razones últimas de dichos incrementos; límites o razones últimas de los cuales es fácil demostrar que poseen un valor determinado y finito.
Un cálculo especial, que es el equivalente del cálculo infinitesimal, se emplea entonces para pasar de las ecuaciones entre estos límites a las ecuaciones correspondientes entre las cantidades primitivas mismas.
El poder que confiere semejante análisis, el de expresar con mayor facilidad las leyes matemáticas de los fenómenos, depende en general de esto: que, puesto que el cálculo se aplica, no a los incrementos mismos de las cantidades propuestas, sino a los límites de las razones de dichos incrementos, siempre podemos sustituir por cada incremento cualquier otra magnitud más fácil de considerar, con tal de que su razón final sea la razón de igualdad, o, en otras palabras, que el límite de su razón sea la unidad. Es claro, en efecto, que el cálculo de límites no se vería alterado en modo alguno por esta sustitución. Partiendo de este principio, hallamos casi el equivalente de las facilidades que ofrece el análisis de Leibniz, las cuales son concebidas entonces meramente bajo otro punto de vista. Así, las curvas serán consideradas como los límites de una serie de polígonos rectilíneos, los movimientos variables como los límites de una colección de movimientos uniformes de duraciones constantemente decrecientes, y así sucesivamente.
Ejemplos. 1. Tangentes. Supongamos, por ejemplo, que deseamos determinar la dirección de la tangente a una curva; la consideraremos como el límite hacia el cual tendería una secante, que debe girar alrededor del punto dado de modo que su segundo punto de intersección se aproxime indefinidamente al primero. Representando las diferencias de las coordenadas de los dos puntos por Δy y Δx, tendríamos en cada instante, para la tangente trigonométrica del ángulo que la secante forma con el eje de abscisas, t = Δy/Δx;
de la cual, tomando los límites, obtendremos, en relación con la propia tangente, esta fórmula general del análisis trascendente, t = L(Δy/Δx), empleándose la característica L para designar el límite.
El cálculo de las funciones indirectas mostrará cómo deducir de esta fórmula en cada caso particular, cuando se da la ecuación de la curva, la relación entre t y x, eliminando las cantidades auxiliares que se han introducido. Si suponemos, para completar la solución, que la ecuación de la curva propuesta es y = ax2, tendremos evidentemente
Δy = 2axΔx + a(Δx)2, de donde obtendremos
Δy/Δx = 2ax + aΔx.