cuestión propuesta. La observación atenta de este precepto, que se descuida demasiado, puede ser de gran ayuda, en cada cuestión particular, para dirigir los esfuerzos de nuestra mente, en cualquier momento de la solución, hacia la dificultad real correspondiente. En verdad, la imperfección de la ciencia del cálculo nos obliga muy a menudo (como se explicará en el capítulo siguiente) a entrelazar consideraciones algebraicas y aritméticas en la solución de una misma cuestión. Pero, por imposible que sea separar claramente las dos partes de la labor, las indicaciones precedentes nos permitirán siempre evitar confundirlas.
Al esforzarnos por resumir con la mayor concisión posible la distinción que acabamos de establecer, vemos que el Álgebra puede definirse, en general, como teniendo por objeto la resolución de ecuaciones; tomando esta expresión en su pleno significado lógico, lo que significa la transformación de funciones implícitas en otras explícitas equivalentes.
De la misma manera, la Aritmética puede definirse como destinada a la determinación de los valores de las funciones.
En consecuencia, de aquí en adelante diremos brevemente que el Álgebra es el Cálculo de Funciones, y la Aritmética el Cálculo de Valores.
Podemos percibir ahora cuán insuficientes y aun erróneas son las definiciones ordinarias.
De la manera más general, la importancia exagerada atribuida a los Signos ha llevado a distinguir las dos ramas fundamentales de la ciencia del Cálculo por la manera de designar en cada una los objetos de discusión, una idea que es evidentemente absurda en principio y falsa en los hechos.
Aun la célebre definición dada por Newton, que caracteriza el Álgebra como Aritmética Universal, da ciertamente una idea muy falsa de la naturaleza del álgebra y de la de la aritmética.
Habiendo establecido así la división fundamental del cálculo en dos ramas principales, debo comparar ahora en términos generales la extensión, la importancia y la dificultad de estas dos suertes de cálculo, para no tener que considerar en adelante más que el Cálculo de Funciones, que ha de ser el objeto principal de nuestro estudio.
# EL CÁLCULO DE LOS VALORES, O ARITMÉTICA.
Su extensión. El cálculo de los valores, o aritmética, parecería, a primera vista, presentar un campo tan vasto como el del álgebra, ya que parecería admitir tantas preguntas distintas como fórmulas algebraicas diferentes podamos concebir cuyos valores deban determinarse. Pero una reflexión muy simple mostrará la diferencia.
Dividiendo las funciones en simples y compuestas, es evidente que cuando sepamos determinar el valor de las funciones simples, la consideración de las funciones compuestas ya no presentará ninguna dificultad. Desde el punto de vista algebraico, una función compuesta desempeña un papel muy diferente al de las funciones elementales de las que consta, y de esto, en efecto, proceden todas las principales dificultades del análisis. Pero