En verdad, este modo de concebir la representación de las líneas mediante ecuaciones, en la geometría analítica del espacio, produce, por su propia naturaleza, un inconveniente necesario, el de cierta confusión analítica, consistente en esto: que una misma línea puede así expresarse, con el mismo sistema de coordenadas, mediante un número infinito de pares diferentes de ecuaciones, debido al número infinito de pares de superficies que pueden formarla; una circunstancia que puede causar ciertas dificultades para reconocer esta línea bajo todos los disfraces algebraicos que admite.
Pero existe un método muy sencillo para hacer desaparecer este inconveniente; consiste en renunciar a las facilidades que resultan de esta variedad de construcciones geométricas. Basta, en efecto, cualquiera que sea el sistema analítico establecido primitivamente para una cierta línea, poder deducir de él el sistema correspondiente a un solo par de superficies generadas uniformemente; como, por ejemplo, el de las dos superficies cilíndricas que proyectan la línea propuesta sobre dos de los planos coordenados; superficies que evidentemente serán siempre idénticas, de cualquier manera que se haya obtenido la línea, y que no variarán a menos que esa línea misma cambie.
Ahora bien, al elegir este sistema fijo, que es en realidad el más simple, generalmente podremos deducir de las ecuaciones primitivas aquellas que les corresponden en esta construcción especial, transformándolas, mediante dos eliminaciones sucesivas, en dos ecuaciones, cada una de las cuales contiene únicamente dos de las coordenadas variables, y correspondiendo por ello a las dos superficies de proyección. Tal es en realidad el destino principal de esta clase de combinación geométrica, que nos ofrece así un medio invariable y seguro de reconocer la identidad de las líneas a pesar de la diversidad de sus ecuaciones, que a veces es muy grande.
# IMPERFECCIONES DE LA GEOMETRÍA ANALÍTICA.
Habiendo considerado ya la concepción fundamental de la geometría analítica bajo sus principales aspectos elementales, conviene, para que el esbozo sea completo, señalar aquí las imperfecciones generales