heterogéneas de lo abstracto y lo concreto han confundido de tal manera el asunto, que es necesario enunciar aquí distintamente el hecho general. Consiste en esto: si, en una ecuación cualquiera que exprese la relación de ciertas cantidades susceptibles de oposición de direcciones, una o varias de esas cantidades pasan a ser contadas en una dirección contraria a la que les pertenecía cuando se estableció por primera vez la ecuación, no será necesario formar directamente una nueva ecuación para este segundo estado de los fenómenos; bastará con cambiar, en la primera ecuación, el signo de cada una de las cantidades que hayan cambiado de dirección; y la ecuación, así modificada, coincidirá siempre rigurosamente con aquella a la que habríamos llegado al recommenzar a investigar, para este nuevo caso, la ley analítica del fenómeno. El teorema general consiste en esta constante y necesaria coincidencia.
Ahora bien, hasta el presente, nadie ha logrado demostrar esto directamente; solo nos hemos convencido de ello mediante un gran número de verificaciones geométricas y mecánicas que son, es verdad, lo suficientemente multiplicadas, y sobre todo lo suficientemente variadas, como para impedir que cualquier mente lúcida abrigue la más mínima duda sobre la exactitud y la generalidad de esta propiedad esencial, pero que, desde un punto de vista filosófico, no eximen en absoluto de la búsqueda de una explicación tan importante.
La extrema amplitud del teorema debe hacernos comprender tanto las dificultades fundamentales de esta investigación como la alta utilidad que para el perfeccionamiento de la ciencia matemática tendría la concepción general de esta gran verdad.
Sin embargo, esta imperfección de la teoría no ha impedido a los geómetras hacer el uso