De hecho, aun si pudiéramos integrar cada ecuación de primer orden relativa a una sola función, eso no sería suficiente para obtener la integral final de una ecuación de cualquier orden que fuere, puesto que toda ecuación diferencial no es reducible a la de un orden inmediatamente inferior.
Así, por ejemplo, si nos fuera dada cualquier relación entre x, y, dx/dy y d2y/dx2, para determinar una función y de una variable x, no podríamos deducir de ella de inmediato, tras efectuar una primera integración, la relación diferencial correspondiente entre x, y y dy/dx, a partir de la cual, mediante una segunda integración, podríamos ascender a las ecuaciones primitivas.
Esto no ocurriría necesariamente, al menos sin introducir nuevas funciones auxiliares, a menos que la ecuación propuesta de segundo orden no contuviera la función requerida y, junto con sus derivadas.
Como principio general, las ecuaciones diferenciales deberán considerarse como casos que se presentan cada vez más implícitos, a medida que son de un orden superior, y que no pueden hacerse depender unas de otras sino mediante métodos especiales, cuya investigación constituye en consecuencia una nueva clase de cuestiones, respecto de las cuales apenas sabemos nada todavía, ni siquiera para funciones de una sola variable.
Otra distinción equivalente. Aún más allá, cuando examinamos más profundamente esta distinción de los diferentes órdenes de ecuaciones diferenciales, hallamos que siempre puede hacerse reducir a una distinción general final, relativa a las ecuaciones diferenciales, que resta por señalar. Las ecuaciones diferenciales con una o más variables independientes pueden contener simplemente una