Los planetas que lo componen son bastante pocos en número, y sus masas son en general muy desiguales, y mucho menores que la del sol; están, además, muy distantes unos de otros; tienen formas casi esféricas; sus órbitas son casi circulares y solo ligeramente inclinadas entre sí, y así sucesivamente.
De todas estas circunstancias resulta que las perturbaciones son generalmente insignificantes, y que para calcularlas suele bastar con tomar en cuenta, en relación con la acción del sol sobre cada planeta en particular, la influencia de un solo planeta más, capaz, por su tamaño y su proximidad, de causar alteraciones perceptibles.
Si, por el contrario, en lugar de tal estado de cosas, nuestro sistema solar se hubiera compuesto de un mayor número de planetas concentrados en un espacio menor, y casi iguales en masa; si sus órbitas hubiesen presentado inclinaciones muy diferentes, y excentricidades considerables; si estos cuerpos hubiesen sido de una forma más complicada, tales como elipsoides muy excéntricos, es seguro que, aun suponiendo que existiera la misma ley de gravitación, no habríamos logrado todavía someter el estudio de los fenómenos celestes a nuestro análisis matemático, y probablemente ni siquiera habríamos sido capaces de desentrañar la actual ley principal.
Estas condiciones hipotéticas se hallarían exactamente realizadas en el grado más alto en los fenómenos químicos, si intentáramos calcularlos mediante la teoría de la gravitación general.
Bien sopesadas las consideraciones precedentes, el lector se convencerá, según creo, de que al reducir la futura extensión de las grandes aplicaciones del análisis matemático, que son realmente posibles, al campo comprendido en los diferentes departamentos de la física inorgánica, he exagerado más bien que contraído la extensión de su dominio actual.
Tan importante como era hacer patente la rigurosa universalidad lógica de la ciencia matemática, lo era igualmente indicar las condiciones que limitan para nosotros su extensión real, a fin de no contribuir a extraviar al espíritu humano de la verdadera dirección científica en el estudio de los fenómenos más complicados, mediante la búsqueda quimérica de una perfección imposible.
Habiendo expuesto así el objeto esencial y la composición principal de la ciencia matemática, así como sus relaciones generales con el cuerpo entero de la filosofía natural, debemos pasar ahora al examen especial de las grandes ciencias de que se compone.
Nota.—El Análisis y la Geometría son las dos grandes ramas bajo las cuales va a examinarse la materia. A estas M. Comte añade la Mecánica racional; pero como no está comprendida en la idea habitual de las Matemáticas, y como su discusión sería de utilidad e interés muy limitados, no se incluye en la presente traducción.