El primero de los cálculos lleva más frecuentemente el nombre de Análisis Ordinario, o de Álgebra, propiamente dicho.
El segundo constituye lo que se llama Análisis Transcendental, el cual ha sido designado por las diferentes denominaciones de Cálculo Infinitesimal, Cálculo de Fluxiones y de Fluentes, Cálculo de Cantidades Desvanecientes, el Cálculo Diferencial e Integral, etc., según el punto de vista bajo el cual ha sido concebido.
Con el fin de eliminar toda consideración ajena, propondré llamarlo cálculo de las funciones indirectas, dando al análisis ordinario el título de cálculo de las funciones directas. Estas expresiones, que formo esencialmente generalizando y epitetizando las ideas de Lagrange, tienen simplemente el fin de indicar con precisión el verdadero carácter general que pertenece a cada una de estas dos formas de análisis.
Habiendo establecido ya la división fundamental del análisis matemático, debo considerar a continuación por separado cada una de sus dos partes, comenzando con el Cálculo de las Funciones Directas, y reservando desarrollos más extensos para las diferentes ramas del Cálculo de las Funciones Indirectas.