Este resultado se ha obtenido de manera tan completa que, muy frecuentemente, este cálculo no tiene una participación real en la solución completa de la cuestión, excepto por sus partes más sencillas; aquellas que hacen referencia a las ecuaciones de los dos primeros grados, con una o más variables.
# RESOLUCIÓN NUMÉRICA DE ECUACIONES.
La extrema imperfección del álgebra, respecto a la resolución de ecuaciones, ha llevado a los analistas a ocuparse de una nueva clase de cuestiones, cuyo verdadero carácter debe señalarse aquí. Se han ocupado en llenar el inmenso vacío en la resolución de ecuaciones algebraicas de los grados superiores, mediante lo que han denominado la resolución numérica de ecuaciones.
No pudiendo obtener en general la fórmula que expresa qué función explícita de las cantidades dadas es la desconocida, han intentado (a falta de esta clase de resolución, la única verdaderamente algebraica) determinar, independientemente de dicha fórmula, al menos el valor de cada cantidad desconocida para varios sistemas designados de valores particulares atribuidos a las cantidades dadas.
Mediante las sucesivas labores de los analistas, esta operación incompleta e ilegítima, que presenta una íntima mezcla de cuestiones verdaderamente algebraicas con otras que son puramente aritméticas, se ha hecho posible en todos los casos para ecuaciones de cualquier grado e incluso de cualquier forma.
Los métodos de los que hoy disponemos para ello son suficientemente generales, aunque los cálculos a los que conducen son a menudo tan complicados que hacen casi imposible su ejecución.
No nos queda otra cosa que hacer, pues, en esta parte del álgebra, que simplificar los métodos lo suficiente como para hacerlos regularmente aplicables, lo cual esperamos lograr en lo sucesivo. En este estado del cálculo de funciones directas, procuramos, en su aplicación, disponer las cuestiones propuestas de tal modo que al final solo se requiera esta resolución numérica de las ecuaciones.
Su utilidad limitada. Por valioso que sea un recurso tal a falta de la solución verdadera, es fundamental no malinterpretar el verdadero carácter de estos métodos, que los analistas consideran con razón como un álgebra muy imperfecta.
De hecho, estamos lejos de poder reducir siempre nuestras cuestiones matemáticas a depender finalmente tan solo de la resolución numérica de las ecuaciones; eso solo puede hacerse para cuestiones bastante aisladas o verdaderamente finales, es decir, para el número más pequeño. La mayoría de las cuestiones, en realidad, son solo preparatorias, y están destinadas a servir como una preparación indispensable para la solución de otras cuestiones.
Ahora bien, para semejante objeto, es evidente que no es el valor efectivo de la cantidad desconocida lo que importa descubrir, sino la fórmula, que muestra cómo se deriva de las demás cantidades consideradas.
Esto es lo que ocurre, por ejemplo, en una clase muy extensa de casos, siempre que una determinada cuestión incluye al mismo tiempo varias cantidades desconocidas.
Tenemos pues, antes que nada, que separarlas. Empleando adecuadamente el método sencillo y general inventado tan felizmente por los analistas, y que consiste en referir todas las demás cantidades incógnitas a una sola de ellas, la dificultad desaparecería siempre si supiéramos cómo obtener la resolución algebraica de