abscisa, del cual evidentemente solo difiere en una cantidad infinitamente pequeña de segundo orden. Esto dará de inmediato, cualquiera que sea la curva, la ecuación diferencial muy simple dA = ydx, a partir de la cual, cuando la curva esté definida, el cálculo de funciones indirectas mostrará cómo deducir la ecuación finita, que es el objeto inmediato del problema.
- Velocidad en el movimiento variable.
De igual manera, en Dinámica, cuando deseamos conocer la expresión de la velocidad adquirida en cada instante por un cuerpo impreso con un movimiento que varía según una ley cualquiera, consideraremos el movimiento como uniforme durante un elemento infinitamente pequeño del tiempo t, y formaremos así inmediatamente la ecuación diferencial de = vdt, en la que v designa la velocidad adquirida cuando el cuerpo ha recorrido el espacio e; y de ahí será fácil deducir, mediante procedimientos analíticos sencillos e invariables, la fórmula que daría la velocidad en cada movimiento particular, de acuerdo con la relación correspondiente entre el tiempo y el espacio; o, recíprocamente, cuál sería esta relación si se supusiera conocido el modo de variación de la velocidad, ya sea con respecto al espacio o al tiempo.
- Distribución del calor.
Por último, para indicar otra clase de cuestiones, es mediante pasos similares como podemos, en el estudio de los fenómenos termológicos, según la feliz concepción del Sr. Fourier, formar de un modo muy sencillo la ecuación diferencial general que expresa la distribución variable del calor en cualquier cuerpo que sea, sometido a cualesquiera influencias, mediante la relación única y fácilmente obtenida que representa la distribución uniforme del calor en un paralelepípedo rectángulo, considerando (geométricamente) cualquier otro cuerpo como descompuesto en elementos infinitamente pequeños de una forma similar, y (termológicamente) el flujo del calor como constante durante un elemento de tiempo infinitamente pequeño.
En adelante, todas las cuestiones que pueda plantear la termología abstracta se reducirán, al igual que en la geometría y en la mecánica, a meras dificultades de análisis, las cuales consistirán siempre en la eliminación de los diferenciales introducidos como auxiliares para facilitar el establecimiento de las ecuaciones.
Ejemplos de naturalezas tan diversas son más que suficientes para dar una clara idea general de la inmensa amplitud de la concepción fundamental del análisis trascendental tal como fue formado por Leibniz, constituyendo, como sin duda lo hace, el pensamiento más elevado al que la mente humana ha accedido hasta ahora.
Es evidente que esta concepción era indispensable para completar los cimientos de la ciencia matemática, al permitirnos establecer, de un modo amplio y fructífero, la relación de lo concreto con lo abstracto.
A este respecto debe ser considerada como el complemento necesario de la gran idea fundamental de Descartes sobre la representación analítica general de los fenómenos naturales: una idea que no empezó a ser dignamente apreciada y empleada de manera adecuada hasta después de la formación del análisis infinitesimal, sin el cual no habría podido producir, ni siquiera en geometría, resultados muy importantes.
Generalidad de las fórmulas. Además de la admirable facilidad que proporciona el análisis trascendental para la investigación de las leyes matemáticas de todos los fenómenos, una segunda propiedad fundamental e inherente, quizás tan