De hecho, estando la geometría general esencialmente fundada, como pronto estableceremos, sobre el empleo del cálculo en la transformación de las consideraciones geométricas en analíticas, tal modo de proceder no pudo apoderarse del tema inmediatamente en su origen.
Sabemos que la aplicación del análisis matemático, por su naturaleza, no puede comenzar ciencia alguna, puesto que evidentemente no puede emplearse hasta que la ciencia ya haya sido suficientemente cultivada como para establecer, respecto a los fenómenos considerados, algunas ecuaciones que puedan servir como puntos de partida para las operaciones analíticas.
Descubiertas una vez estas ecuaciones fundamentales, el análisis nos permitirá deducir de ellas una multitud de consecuencias que antes habría sido imposible siquiera sospechar; perfeccionará la ciencia en un grado inmenso, tanto con respecto a la generalidad de sus concepciones como a la completa coordinación establecida entre ellas.
Pero el mero análisis matemático jamás podría ser suficiente para formar las bases de ninguna ciencia natural, ni siquiera para demostrarlas de nuevo una vez que han sido establecidas.
Nada puede prescindir del estudio directo del sujeto, llevado hasta el punto del descubrimiento de relaciones precisas.
Vemos así que la geometría de los antiguos tendrá siempre, por su naturaleza, una parte principal, absolutamente necesaria y más o menos extensa, en el sistema completo del conocimiento geométrico. Constituye una introducción rigurosamente indispensable para la geometría general. Pero a esto debe limitarse en una exposición completamente dogmática.
Consideraré, pues, directamente, en el capítulo siguiente, esta geometría especial o preliminar restringida exactamente a sus límites necesarios, para ocuparme a partir de entonces únicamente del examen filosófico de la geometría general o definitiva, la única que es verdaderamente racional y que en la actualidad compone esencialmente la ciencia.