que aún presenta esta concepción con respecto tanto a la geometría como al análisis.
Relativamente a la geometría, debemos observar que las ecuaciones están adaptadas todavía para representar solo lugares geométricos enteros, y en absoluto porciones determinadas de esos lugares. Sería, sin embargo, necesario, en algunas circunstancias, poder expresar analíticamente una parte de una línea o de una superficie, o incluso una línea o superficie discontinua, compuesta por una serie de secciones pertenecientes a distintas figuras geométricas, como el contorno de un polígono, o la superficie de un poliedro.
La termología, especialmente, da lugar a menudo a tales consideraciones, a las cuales nuestra geometría analítica actual es necesariamente inaplicable. Los trabajos del Sr. Fourier sobre las funciones discontinuas han empezado, sin embargo, a llenar este gran vacío, y han introducido con ello una nueva y esencial mejora en la concepción fundamental de Descartes.
Pero este modo de representar figuras heterogéneas o parciales, al estar fundado en el empleo de series trigonométricas que proceden según los senos de una serie infinita de arcos múltiples, o en el uso de ciertas integrales definidas equivalentes a esas series, y cuya integral general es desconocida, presenta todavía demasiada complicación como para permitir su introducción inmediata en el sistema de la geometría analítica.
Relativamente al análisis, debemos comenzar por observar que nuestra incapacidad para concebir una representación geométrica de ecuaciones que contienen cuatro, cinco o más variables, análoga a aquellas representaciones que admiten todas las ecuaciones de dos o de tres variables, no debe considerarse como una imperfección de nuestro sistema de geometría analítica, pues es evidente que pertenece a la naturaleza misma del tema.
Siendo el análisis necesariamente más general que la geometría, dado que se relaciona con todos los fenómenos posibles, sería muy poco filosófico desear hallar siempre entre los fenómenos geométricos por sí solos una representación concreta de todas las leyes que el análisis puede expresar.