EL CÁLCULO DE FUNCIONES, O ÁLGEBRA.
Principio de su división fundamental.
Hemos determinado, al principio de este capítulo, en qué consiste propiamente la dificultad que experimentamos al traducir las cuestiones matemáticas a ecuaciones. Se debe esencialmente a la insuficiencia del número muy pequeño de elementos analíticos que poseemos, lo que hace que la relación de lo concreto con lo abstracto sea por lo general tan difícil de establecer.
Esforcémonos ahora en apreciar de manera filosófica el proceso general mediante el cual la inteligencia humana ha logrado, en un gran número de casos importantes, superar este obstáculo fundamental para el establecimiento de ecuaciones.
- Mediante la creación de nuevas funciones.
Al considerar esta importante cuestión desde el punto de vista más general, somos conducidos inmediatamente a la concepción de un medio para facilitar el establecimiento de las ecuaciones de los fenómenos.
Dado que el principal obstáculo en este asunto proviene del número demasiado pequeño de nuestros elementos analíticos, toda la cuestión parecería reducirse a crear otros nuevos. Pero este medio, aunque natural, es realmente ilusorio; y aunque podría ser útil, es sin duda insuficiente.
En realidad, la creación de una función abstracta elemental, que sea verdaderamente nueva, presenta en sí misma las mayores dificultades.
Hay incluso algo contradictorio en semejante idea; pues un nuevo elemento analítico evidentemente no cumpliría sus condiciones esenciales y apropiadas si no pudiéramos determinar su valor inmediatamente.
Ahora bien, por otra parte, ¿cómo hemos de determinar el valor de una nueva función que sea verdaderamente simple, es decir, que no esté formada por una combinación de las ya conocidas? Eso parece casi imposible.
La introducción en el análisis de otra función abstracta elemental, o más bien de otro par de funciones (pues cada una iría siempre acompañada de su inversa), supone entonces, por necesidad, la creación simultánea de una nueva operación aritmética, lo cual es ciertamente muy difícil.
Si nos esforzamos por formarnos una idea de los medios que la mente humana emplea para inventar nuevos elementos analíticos mediante el examen de los procedimientos con cuya ayuda ha concebido efectivamente aquellos que ya poseemos, nuestras observaciones nos dejan al respecto en una total incertidumbre, pues los artificios de los que ya se ha valido con ese fin están evidentemente agotados. Para convencernos de ello, consideremos el último par de funciones simples que se ha introducido en el análisis, y en cuya formación hemos estado presentes, por decirlo así, a saber, el cuarto par; pues, como he