utilizados se concebirán siempre como aplicables a cualesquiera figuras, teniendo la peculiaridad de cada una solo una influencia puramente secundaria. Las soluciones de la geometría descriptiva son entonces gráficas, como la mayor parte de las de los antiguos, y al mismo tiempo generales, como las de los modernos.
Tras esta importante digresión, seguiremos el examen filosófico de la geometría especial, considerada siempre como reducida a su menor desarrollo posible, como una introducción indispensable a la geometría general.
Hemos considerado ya suficientemente la solución gráfica del problema fundamental relativo a la línea recta —esto es, la determinación de los diferentes elementos de cualquier figura rectilínea por medio unos de otros— y nos queda por examinar de un modo especial la solución algebraica.
# SOLUCIONES ALGEBRAICAS.
Esta clase de solución, cuya evidente superioridad no es necesario detallar aquí, pertenece necesariamente, por la naturaleza misma de la cuestión, al sistema de la geometría antigua, aunque el método lógico que se emplea hace que por lo general se la separe de él, de manera muy impropia.
Tenemos así la oportunidad de comprobar, en un aspecto muy importante, lo que se estableció de manera general en el capítulo anterior: que no es mediante el empleo del cálculo como la geometría moderna debe distinguirse esencialmente de la antigua.
Los antiguos son de hecho los verdaderos inventores de la trigonometría actual, tanto esférica como rectilínea; la cual solo era mucho menos perfecta en sus manos debido a la extrema inferioridad de sus conocimientos algebraicos.
Es, por tanto, realmente en este capítulo, y no, como podría pensarse en un principio, en aquellos que dedicaremos más adelante al examen filosófico de la geometría general, donde corresponde considerar el carácter de esta importante teoría preliminar, que por lo general, aunque de manera impropia, se incluye en lo que se llama geometría analítica, pero que en realidad no es sino un complemento de la geometría elemental propiamente dicha.
Como todas las figuras rectilíneas pueden descomponerse en triángulos, es evidentemente suficiente saber cómo determinar los diferentes elementos de un triángulo por medio de los unos a los otros, lo que reduce la poligonometría a la simple trigonometría.
# TRIGONOMETRÍA.
La dificultad en resolver algebraicamente una cuestión como la anterior consiste esencialmente en formar, entre los ángulos y los lados de un triángulo, tres ecuaciones distintas; las cuales, una vez obtenidas, reducirán evidentemente todos los problemas trigonométricos a meras cuestiones de análisis.
Cómo introducir los ángulos. Al considerar el establecimiento de estas ecuaciones de la manera más general, tropezamos inmediatamente con una distinción fundamental respecto al modo de introducir los ángulos en el cálculo, según se haga que