más extenso y más importante de esta propiedad en todas las ramas de las matemáticas concretas.
De la enunciación general del hecho anterior, independientemente de toda demostración, se sigue que la propiedad de la que hablamos no debe aplicarse nunca a magnitudes cuyas direcciones varían continuamente, sin dar lugar a una simple oposición de dirección; en tal caso, el signo con el que resulta afectado necesariamente todo cálculo no es susceptible de ninguna interpretación concreta, y los intentos que a veces se hacen para establecer una son erróneos.
Esta circunstancia se presenta, entre otras ocasiones, en el caso de un radio vector en geometría, y de fuerzas divergentes en mecánica.
# PRINCIPIO DE HOMOGENEIDAD.
Un segundo teorema general sobre la relación de lo concreto con lo abstracto es el que se designa ordinariamente con el nombre de Principio de Homogeneidad.
Es indudablemente mucho menos importante en sus aplicaciones que el precedente, pero merece particularmente nuestra atención por tener, debido a su naturaleza, una extensión aún mayor, ya que es aplicable a todos los fenómenos sin distinción, y debido a la utilidad real que a menudo posee para la verificación de sus leyes analíticas.
Puedo, además, exponer una demostración directa y general del mismo que me parece muy simple. Se funda en esta única observación, que es evidente por sí misma, de que la exactitud de cualquier relación entre magnitudes concretas cualesquiera es independiente del valor de las unidades a las que se remiten con el propósito de expresarlas en números.
Por ejemplo, la relación que existe entre los tres lados de un triángulo rectángulo es la misma, ya se midan en yardas, en millas o en pulgadas.