ecuación. Así, si suponemos que un punto se mueve en un plano sin que su trayectoria esté determinada de ningún modo, deberemos evidentemente considerar sus coordenadas, pertenezcan al sistema que pertenezcan, como dos variables completamente independientes la una de la otra. Pero si, por el contrario, este punto se ve obligado a describir una línea determinada, nos veremos necesariamente en la necesidad de concebir que sus coordenadas, en todas las posiciones que pueda adoptar, guardan una cierta relación permanente y precisa entre sí, la cual es consecuentemente susceptible de ser expresada mediante una ecuación adecuada; la cual se convertirá en la definición analítica muy clara y muy rigurosa de la línea en cuestión, puesto que expresará una propiedad algebraica perteneciente exclusivamente a las coordenadas de todos los puntos de esta
Es evidente, por cierto, que cuando un punto no está sujeto a ninguna condición, su situación no se determina más que dando a la vez sus dos coordenadas, independientemente la una de la otra; mientras que, cuando el punto debe permanecer sobre una línea definida, una sola coordenada es suficiente para fijar completamente su posición. La segunda coordenada es entonces una función determinada de la primera; o, en otras palabras, debe existir entre ellas una cierta ecuación, de una naturaleza correspondiente a la de la línea sobre la cual el punto se ve obligado a permanecer. En una palabra, siendo cada una de las coordenadas de un punto la que requiere que este se halle situado sobre una línea determinada, concebimos recíprocamente que la condición, por parte de un punto, de tener que pertenecer a una línea definida de cualquier manera que sea, equivale a asignar el valor de una de las dos coordenadas; la cual se halla en tal caso enteramente