mínima. En otras palabras, es siempre verdadera para una y todas las seis superficies que tenemos que considerar. Pero la constante C puede tener cualquier valor, positivo, negativo o nulo.
En el caso del plano, donde R y Rÿ£¢ã€ý son ambos infinitos, es obvio que 1ã€₤ã „ã€₤Rã€₤+ã€₤1ã€₤ã „ã€₤Rÿ£¢ã€ý =ã€₤0. La expresión por lo tanto se anula, y nuestra ecuación dinámica de equiôÙlibôÙrio se convierte en P =ã€₤p. En resumen, solo podemos tener una película plana, o solo encontraremos una superficie plana en nuestra célula, cuando a uno y otro lado de la misma tenemos presiones iguales o ninguna presión en absoluto. Un caso simple es la partición plana entre dos células iguales y similares, como en un filamento de espirogyra.
En el caso de la esfera, los radios son todos iguales, R =ã€₤Rÿ£¢ã€ý; también son positivos, y T《(1ã€₤ã „ã€₤Rã€₤+ã€₤1ã€₤ã „ã€₤Rÿ£¢ã€ý), o 2《Tã€₤ã „ã€₤R, es una cantidad positiva, que involucra una presión positiva P, al otro lado de la ecuación.
En el cilindro, un radio de curvatura tiene el valor finito y positivo R; pero el otro es infinito. Nuestra fórmula se convierte en Tã€₤ã „ã€₤R, a la que corresponde una presión positiva P, proporcionada por la tensión superficial como en el caso de la esfera, pero evidentemente de la mitad de la magnitud desarrollada en este último caso para un valor dado del radio R.
El catenoide tiene la propiedad notable de que su curvatura en una dirección es precisamente igual y opuesta a su curvatura en la otra, manteniéndose esta propiedad válida para todos los puntos de la superficie. Es decir, R =ã€₤㈒Rÿ£¢ã€ý; y la expresión se convierte en, dicho de otro modo, la superficie, al igual que en el caso del plano, no tiene curvatura {222} y no ejerce presión alguna. No hay otras superficies, salvo estas dos, que compartan esta notable propiedad; y de ello se sigue, como corolario simple, que en ocasiones podemos esperar que el catenoide y el plano coexistan como partes de uno y el mismo sistema limítrofe; del mismo modo que, en una gota o celda cilíndrica, el cilindro está coronado por porciones de esferas, de tal manera que las porciones cilíndrica y esférica de la pared ejercen presiones positivas iguales.
En el unduloide, a diferencia de las cuatro superficies que acabamos de considerar, es obvio que las curvaturas cambian de un punto a otro. En el centro de una de las porciones hinchadas, o «cuentas», las dos curvaturas son ambas positivas; la expresión (1̅⸀⸀R̅+̅1̅⸀⸀Rÿ£¢ã€ý) es por tanto positiva, y también es finita. La película, en consecuencia, ejerce una tensión positiva hacia adentro, que debe ser compensada por una presión hacia afuera finita y positiva P. En el centro de uno de los cuellos estrechos, entre dos cuentas adyacentes, hay obviamente, en la dirección transversal, una curvatura mucho mayor que en el caso anterior, y la curvatura que la equilibra es ahora negativa. Pero la suma de las dos debe seguir siendo positiva, además de constante; y por tanto vemos que la curvatura convexa o positiva debe ser siempre mayor que la curvatura cóncava o negativa en el mismo punto. Esto es claramente así en nuestra figura del unduloide.
El nodoido es, al igual que el unduloide, una curva continua que sigue alterando su curvatura a medida que altera su distancia respecto al eje; pero en este caso la presión resultante hacia el interior es negativa en lugar de positiva. No obstante, esta curva es compleja, y una discusión exhaustiva de la misma iría más allá de nuestros objetivos.