Esta investigación incluye una serie de formas que están abundantemente representadas entre las espículas de esponja reales, tal como se ilustra en
Figs. 211 y 212. Si la espícula no se limita a un crecimiento lineal, sino que tiene tendencia a expandirse o a ramificarse desde un eje principal, obtendremos una serie de figuras más complejas, todas relacionadas con el sistema geodésico de curvas. Un caso muy sencillo se dará cuando la espícula ocupe, en primer lugar, el eje de la célula contenedora y luego, al llegar a su límite, tienda a ramificarse o extenderse hacia afuera. Obtendremos ahora varias figuras, en algunas de las cuales la espícula aparecerá como un eje que se expande en un disco o rueda en cada extremo; y en otros casos, el disco terminal