en el que todas las ramas terminan en arcos ondulados, más o menos circulares,〔pareciendo exactamente el «mármol paisaje» del Rético de Bristol. No tenemos ninguna dificultad en reconocer en esto un fenómeno de tensión superficial. Las figuras son precisamente tales como podemos imitar (por ejemplo) vertiendo unas {585} pocas gotas de leche sobre un plato grasiento, o de aceite sobre una solución alcalina.
Estábamos muy lejos de haber agotado, tal vez apenas habíamos comenzado, el estudio de la espiral logarítmica y de las curvas asociadas que se ejemplifican en las multitudinarias diversidades de las conchas de los moluscos.
Pero, con un par de palabras finales, debemos ahora poner fin a este capítulo.
En la concha en espiral tenemos un problema, o un fenómeno, de crecimiento, inmensamente simplificado por el hecho de que cada incremento sucesivo está fijado irrevocablemente en cuanto a magnitud y posición, en lugar de permanecer en un estado de cambio y participar en las posteriores transformaciones que experimenta el organismo.
En dicha estructura, pues, tenemos ciertos fenómenos primarios de crecimiento manifestados en su simplicidad original, sin verse perturbados por fenómenos secundarios y en conflicto. Lo que en realidad crece es meramente el labio de un orificio, donde se produce un anillo de material sólido, cuya forma hemos tratado bajo el nombre de curva generatriz; y esta curva generatriz crece en magnitud sin alteración de su forma.
Además de su aumento en magnitud de área, la curva en crecimiento tiene ciertos grados de libertad estrictamente limitados, que definen sus movimientos en el espacio: es decir, tiene un movimiento vectorial en ángulo recto con respecto al eje de la concha; y tiene un movimiento de deslizamiento a lo largo de dicho eje. Y, aunque no sepamos absolutamente nada sobre las velocidades reales de ninguno de estos movimientos, sí sabemos que están correlacionados de tal manera que sus velocidades relativas permanecen constantes y, en consecuencia, la forma y la simetría de todo el sistema permanecen en general inalteradas.
Pero hay una vasta gama de posibilidades con respecto a cada uno de estos factores: la curva generatriz puede ser de varias formas, y aun cuando sea de forma simple, como una elipse, sus ejes pueden colocarse en varios ángulos respecto al sistema; el plano en el que se encuentra también puede variar, casi indefinidamente, en su ángulo en relación con el de cualquier plano de referencia en el sistema; y en las diversas velocidades de crecimiento, de rotación y de traslación, y por tanto en las proporciones entre todas ellas, tenemos de nuevo una vasta gama de posibilidades. Tenemos entonces un cierto tipo definido, o grupo de formas, matemáticaôÙmenteôÙ isomorfasôÙ, pero que presentan infinitas diversidades de apariencia externa; diversidades que, como dijo Swammerdam {586},