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CAPÍTULO XVII SOBRE LA TEORÍA DE LAS TRANSFORMACIONES, O LA COMPARACIÓN DE FORMAS AFINES

El método es probablemente mucho más antiguo, y puede que incluso sea clásico13;

Tres dibujos de perfiles de cabezas humanas superpuestos en cuadrículas, que ilustran la teoría de las transformaciones de coordenadas de D'Arcy Thompson.

es descrito detalladamente y puesto en práctica por Alberto Durero en su Geometría, y especialmente en su Tratado de las proporciones14.

En esta última obra, la manera en que la {741} figura humana, los rasgos y la expresión facial son transformados y modificados por ligeras variaciones en la magnitud relativa de las partes está ilustrada de forma admirable y copiosa (Fig. 364).

En el pie de un tapir existe una diferencia llamativa, y sin embargo, al mismo tiempo, hay un parecido subyacente evidente entre el dedo medio y cualquiera de sus vecinos laterales asimétricos. Tomemos la falange terminal medial y tracemos su contorno en una red de coordenadas rectangulares equidistantes (Fig. 365, a). Hagamos luego una red similar en torno a ejes que ya no forman ángulos rectos, sino que están inclinados entre sí en un ángulo de unos 50ô¯ (b). Si en esta nueva red trasladamos, punto por punto, un contorno que corôÙreôÙsponôÙda con precisión a nuestro dibujo original del dedo medio, veremos que ya hemos representado los rasgos principales del lateral adyacente. Percibiremos, sin embargo,

Una cuadrícula de transformación de D'Arcy Thompson que muestra cómo se deforma una forma entre tres paneles etiquetados como a, b y c.

que nuestro nuevo diagrama parece un poco demasiado abultado en un lado, el lado interno, del dedo lateral. Si ahora sustituimos nuestras ordenadas equidistantes por ordenadas que se van acercando gradual y sucesivamente a medida que avanzamos hacia el lado mediano del dedo, entonces obtendremos un diagrama que no difiere en ningún aspecto esencial de una copia fiel del contorno del dedo lateral ( c ). En suma, la diferencia entre el contorno del dedo medio del tapir y el siguiente dedo lateral puede expresarse casi por completo diciendo que si el primero se representa mediante coordenadas rectangulares equidistantes, el segundo estará representado por coordenadas oblicuas, cuyos ejes forman un ángulo de 50ô¯, y en las cuales los espacios intermedios de las abscisas disminuyen en cierta proporción logarítmica. Tratamos nuestra curva

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