notación vectorial de Hamilton. Asimismo, es posible (aunque de poco interés para el naturalista) determinar el área de una superficie concoide, o el volumen de un sólido concoide, y hallar el centro de gravedad de dicha superficie o sólido29. Y Blake ha demostrado además, con considerable detalle, cómo podemos abordar la deformación simétrica, debida a la presión, que a menudo se observa que han sufrido las conchas fósiles, y cómo podemos reconstituir mediante el cálculo su forma original sin deformar,〔un problema que, de ser los métodos disponibles solo un poco más sencillos, sería de gran ayuda para el paleontólogo; pues, como el propio Blake ha demostrado, es fácil confundir un ejemplar simétricamente deformado de (por ejemplo) un ammonites con una especie nueva y distinta del mismo género. Pero es evidente que abordar por completo los problemas matemáticos que contiene, o que sugiere, la concha espiral, requeriría todo un tratado, más que un solo capítulo de este libro elemental. Dejemos pues las matemáticas a un lado e intentemos resumir, y quizás ampliar, lo que se ha dicho sobre las posibilidades generales de forma en esta clase de organismos.
# El caparazón univalvo: un resumen.
La superficie de cualquier concha, ya sea discoidal o turbinada, puede imaginarse generada por la revolución alrededor de un eje fijo de una curva cerrada que, permaneciendo siempre geométricamente semejante a sí misma, aumenta continuamente sus dimensiones: y, dado que la velocidad de crecimiento de la curva generatriz y su velocidad de rotación siguen la misma ley, la curva trazada en el espacio por puntos correspondientes en la curva generatriz es, en todos los casos, una espiral logarítmica.
En las conchas discoidales, la figura generatriz gira en un plano perpendicular al eje, como en Nautilus, el Argonauta y el Ammonite.
En las conchas turbinadas, se desliza continuamente a lo largo del eje de revolución, y la curva en el espacio generada por cualquier punto dado participa, por lo tanto, del carácter de una hélice, así como de una espiral logarítmica; puede denominarse estrictamente una espiral cónica o helicoespiral. Tales conchas turbinadas o helicoespirales incluyen el caracol, el caracolillo y todos los gasterópodos típicos comunes.
La figura generatriz, tal como está representada por la boca de la concha, es a veces una curva plana, de forma simple; en otros casos, más numerosos, adquiere una forma más compleja y sus límites no se encuentran en un solo plano: pero en casos como estos nosotros