que, por lo regla general, es de una complejidad inmensa. Y así como en los casos reales más simples nos encontramos con una desviación de la simetría que sólo podría existir bajo condiciones de simplicidad ideal, del mismo modo pasamos rápidamente a casos en los que la interferencia de numerosas causas, aunque tal vez aún muy simples, da lugar a una resultante que queda muy lejos de nuestras capacidades de análisis. Ni debemos olvidar que el biólogo es mucho más exigente en sus demandas, en lo que respecta a la forma, que el físico; ya que este último suele conformarse con una descripción ideal o general de la forma, mientras que el estudioso de los seres vivos necesita ser específico. El físico o el matemático pueden ofrecernos expresiones perfectamente satisfactorias para la forma de una ola, o incluso de un montón de arena; pero nunca le pedimos que defina la forma de ninguna ola particular del mar, ni la forma real de ningún pico montañoso o colina2. {723}
Por diversas razones, pues, existe una vasta multitud de formas orgánicas que no podemos explicar, o definir, en términos matemáticos; y este no pocas veces es el caso incluso en formas que son aparentemente de gran simplicidad y regularidad.
El contorno curvado de una hoja, por ejemplo, es uno de esos casos; su forma aovada, lanceolada o cordada es aparentemente muy sencilla, pero la dificultad de encontrarle una expresión matemática es verdaderamente muy grande.
Para definir el complicado contorno de un pez, por ejemplo, o el de un cráneo de vertebrado, ni siquiera buscamos una fórmula matemática.
Pero en gran parte de la morfología, nuestra tarea esencial radica en la comparación de formas emparentadas más que en la definición precisa de cada una; y la deformación de una figura complicada puede ser un fenómeno fácil de comprender, aunque la figura misma deba quedar sin analizar y sin definir. Este proceso de comparación, de reconocer en una forma una permutación o deformación definida de otra, al margen por completo de una comprensión precisa y adecuada del «tipo» original o patrón de comparación, se encuentra dentro de la órbita inmediata de la matemática, y halla su solución en el uso elemental de cierto método del matemático. Este método es el Método de Coordenadas, en el que se basa la Teoría de las Transformaciones.
Imagino que cuando Descartes concibió el método de las coordenadas, como una generalización a partir de los diagramas proporcionales del artista y del arquitecto, y mucho antes de que pudieran preverse las inmensas posibilidades de este análisis, tenía en mente un propósito muy sencillo; tal vez no era más que encontrar una manera de traducir la forma de una curva en números y en palabras. Esto es precisamente lo que hacemos, mediante el método de las coordenadas, cada vez que estudiamos una curva estadística; y, a la inversa, traducimos números en forma cada vez que «trazamos una curva» para ilustrar una tabla de mortalidad, una tasa de crecimiento, o la variación diaria de la temperatura o de la presión barométrica. De manera exactamente igual es posible inscribir en una red de coordenadas rectangulares el contorno, por ejemplo, de un pez, y traducirlo así {724} en una tabla de números, a partir de la cual de nuevo podemos reconstruir la curva a voluntad.
Pero es el siguiente paso en el empleo de las coordenadas el que reviste especial interés y utilidad para el morfólogo; y este paso consiste en la alteración, o «transformación», de nuestro sistema de coordenadas y en el estudio de la correspondiente transformación de la curva o figura inscrita en la red de coordenadas.
Inscribamos en un sistema de coordenadas cartesianas el contorno de un organismo, por complicado que sea, o de una parte del mismo: tal como un pez, un cangrejo o el cráneo de un mamífero. Podemos ahora tratar