Tenemos tanto que decir sobre el tema de las espirales de las conchas que debemos ocuparnos brevemente de los problemas análogos que presentan los cuernos de ovejas, cabras, antílopes y otros cuadrúpedos astados; y con mayor razón, porque estas espirales de los cuernos son, en general, menos simétricas, menos fáciles de medir que las de la concha y, de otras formas también, son menos fáciles de inôÙvesôÙtiôÙgaôÙtion.
Presindamos por completo en este caso de las matemáticas; y conformémonos con una descripción muy sencilla de la configuración de un cuerno.
Hay tres tipos de cuerno que merecen una consideración separada: en primer lugar, el cuerno del rinoceronte; en segundo lugar, los cuernos de la oveja, la cabra, el buey o el antílope, es decir, de los llamados rumiantes de cuernos huecos; y en tercer lugar, los huesos córneos macizos, o «astas», que son característicos del ciervo.
El cuerno del rinoceronte no presenta dificultad. Es fisiológicamente equivalente a una masa de pelos consolidados y, como el pelo ordinario, consiste en material no vivo o «formado», al que los tejidos vivos de su base añaden continuamente materia. En sección, es decir, en la forma de su «curva generatriz», el cuerno es aproxÙiôÙmaôÙdaôÙmenôÙte elíptico, con el eje mayor anteroposterior o, en algunas especies, casi circular. Su crecimiento longitudinal prosigue con una velocidad máxima en la parte anterior y mínima en la posterior; y, al ser constante la relación entre estas velocidades, el cuerno se curva en forma de espiral logarítmica de la manera que ya hemos estudiado. La espiral es de ángulo pequeño, pero en las especies de cuernos más largos, como el gran rinoceronte blanco (Ceratorhinus), la forma espiral se reconoce claramente. Como el cuerno {613} ocupa una posición medial en la cabeza,〔es decir, una posición de simetría respecto al campo de fuerza de uno y otro lado,〔no hay tendencia hacia una torsión lateral y, por consiguiente, el cuerno se desarrolla como una espiral logarítmica plana. Cuando coexisten dos cuernos, el posterior es mucho más pequeño que el primero: lo cual equivale a decir que la fuerza, o la tasa, de crecimiento disminuye a medida que avanzamos hacia atrás, tal como ocurre dentro de los límites de un solo cuerno. Y, en consecuencia, aunque ambos cuernos tienen esencialmente la misma forma, la curvatura espiral es menos manifiesta en el segundo, simplemente debido a su relativa cortedad.
Los cuernos pares de los rumiantes ordinarios de cuernos huecos, como la oveja o la cabra, crecen bajo condiciones que son en ciertos aspectos similares, pero que difieren en otros e importantes aspectos de las condiciones bajo las cuales crece el cuerno en el rinoceronte. En lo que respecta a su estructura, el cuerno entero consta ahora de un núcleo óseo con una cubierta de piel; la capa interna, o dérmica, de esta última está ricamente provista de vasos sanguíneos nutritivos, mientras que la capa externa, o epidermis, desarrolla el material fibroso o quitinoso, química y morfológicamente emparentado con una masa de pelos cementados o