La figura, sin embargo, puede construirse fácilmente si reemplazamos los bordes rectos (o algunos de ellos) por curvas, y las facetas planas por superficies correspondientes, ligeramente curvadas. La verdadera simetría de esta figura, por tanto, es hexagonal, con un eje polar prolongado en dos espículas polares; con seis espículas, o rayos, ecuatoriales; y con dos grupos de seis rayos espiculares, interpuestos entre el eje polar y los rayos ecuatoriales, y alternando en su posición con estos últimos.
La descripción de Müller fue enmendada por Brandt, y lo que ahora se conoce como la «ley de Brandt», a saber, que la simetría consiste en dos rayos polares y tres verticilos de seis cada uno, coincide con la descripción anterior en lo que respecta a los ejes espiculares: salvo únicamente que Brandt afirma específicamente que los verticilos intermedios se encuentran equidistantes entre el ecuador y los polos, es decir, a una latitud de 45°. Aunque no está lejos de la verdad, esta afirmación no es exacta; pues según la geometría de la figura, los ciclos intermedios se encuentran obviamente a una latitud ligeramente superior, pero no he intentado determinar dicha latitud, ya que el cálculo parece ser un tanto engorroso debido a la curvatura de los lados de la figura, y el matemático curioso lo realizará con mayor facilidad que yo. Brandt, si le entiendo bien, no propuso su «ley» como un reemplazo de la ley de Müller, sino como una segunda ley aplicable a unos pocos casos particulares. Yo, por otra parte, no encuentro ningún caso al que la ley de Müller se aplique propiamente.
Si construimos tal poliedro y lo colocamos en la posición de la Fig. 232, B, veremos fácilmente que es susceptible de explicación (aunque impropiamente) de acuerdo con la ley de Müller; pues los cuatro rayos ecuatoriales de Müller (c) corresponden ahora a las dos facetas polares y a dos facetas ecuatoriales opuestas de nuestro poliedro: los cuatro rayos «polares» de Müller (a o e) corresponden a dos hexágonos adyacentes y a dos pentágonos intermedios de la figura: y los rayos «tropicales» de Müller (b o d) son aquellos que emanan de las otras cuatro facetas pentagonales, en cada mitad de la figura. En algunos casos, como el Phatnaspis cristata de Haeckel (Fig. 233), tenemos un cuerpo elipsoidal, del cual las espinas emergen en el orden descrito, pero que no está dividido de manera evidente por facetas. En la Fig. 234 he indicado las facetas corôÙreôÙsponôÙdientes a los rayos, y que dividen la superficie de la manera simétrica habitual. {483}