una tercera posibilidad, pues el mismo resultado se alcanza cuando crece por todas partes, excepto solo en la base, es decir, cuando la sección triangular aumenta {509} en dos de sus lados, como en c. Todo esto está estrechamente asociado con el hecho, que ya hemos señalado, de que la concha del Nautilus no es sino un cono enrollado; en otras palabras, el cono no es sino una variedad particular, o «caso límite», de la concha en espiral.
Esta propiedad, que tan fácilmente reconocemos en el cono, parecería haber atraído la particular atención de los matemáticos más antiguos ya desde los días de Pitágoras y, sin duda alguna, desde los días más remotos de aquella escuela egipcia de donde este derivó los fundamentos de su saber5; y su relación con nuestro problema biológico de la concha, aunque aparentemente indirecta, es tan estrecha que merece nuestra ulterior consideración.
Fig. 249.
Fig. 250.
Si, como en la Fig. 249, añadimos a dos lados de un cuadrado una porción simétrica en forma de L, similar en forma a lo que llamamos una «escuadra de carpintero», la figura resultante sigue siendo un cuadrado; y la porción que hemos añadido es llamada por Aristóteles (Phys. III, 4) un «gnomon». Euclides amplía el término para incluir el caso de cualquier paralelogramo6, ya sea rectangular o no (Fig. 250); y Herón de Alejandría define específicamente un «gnomon» (como de hecho Aristóteles lo define implícitamente) como cualquier figura que, al ser añadida a cualquier figura dada, deja la figura resultante semejante a la original. Incluido en esta importante definición está el caso de los números, considerados geométricamente; es decir, los öçÃ¥¯öÇöñü„ö¿ö¤ö¢Ã§Ñ Ã¥€ü ö¿ö¡ö¥ö¢ö₤, que pueden traducirse en forma mediante filas de puntos u otros signos (cf. Arist. Metaph. 1092ã€₤bã€₤12), o en el patrón de un suelo embaldosado: todo ello según «la vía mística de {510} Pitágoras y la magia secreta de los números». Así, por ejemplo, los números impares son «números gnomónicos», cuya relación podemos ilustrar gráficamente üƒü‡öñö¥öÝü„ö¢ö°ü öÝü†öçâ–ö§ mediante los números sucesivos de puntos que mantienen la figura anexa como un cuadrado perfectoÿ£¢7: de la siguiente manera: