estas solo necesitamos mencionar dos hechos: (1) que cuando el unduloide, que producimos con nuestra pompa de jabón o nuestro glóbulo de aceite, consiste en la figura que contiene una constricción completa, tiene límites de estabilidad algo amplios; pero (2) si contiene la porción abultada, entonces el equilibrio se limita a la condición de que la figura consista simplemente en un unduloide completo, es decir, que sus extremos estén constituidos por las porciones más estrechas, y su parte media por la porción más ancha de toda la curva. La demostración teórica de este último hecho es difícil, pero si damos dicha demostración por sentada, el hecho servirá para arrojar luz sobre lo que hemos aprendido acerca de la estabilidad del cilindro.
Porque, si recordamos que la sección meridional de nuestro unduloide se genera mediante el rodamiento de una elipse sobre una línea recta en su propio plano, veremos fácilmente que la longitud de todo el unduloide es igual a la circunferencia de la elipse generatriz.
A medida que el unduloide se vuelve menos y menos sinuoso en su contorno, se aproxima gradualmente, y con el tiempo alcanza, la forma de un cilindro; y, de manera correspondiente, la elipse que lo generó tiene sus focos cada vez más aproximados hasta que se convierte en un círculo.
El cilindro de una longitud igual a la circunferencia de su círculo generador es, por lo tanto, precisamente homólogo a un unduloide cuya longitud es igual a la circunferencia de su elipse generatriz; y esto es exactamente lo que reconocemos como constituyendo un segmento completo del unduloide.
Mientras que las figuras de equiôÙlibôÙrio que son al mismo tiempo superficies de revolución son solamente seis en número, existe un número infinito {230} de figuras de equiôÙlibôÙrio, es decir, de superficies de curvatura media constante, que no son superficies de revolución; y puede demostrarse matemáôÙtiôÙcaôÙmente que cualquier contorno dado puede ser ocupado por una porción finita de alguna de tales superficies, en equiôÙlibôÙrio estable.