Problemas tales como el que presentan las facultades saltadoras de la pulga〙s, aunque esencialmente fisiológicos en su naturaleza, tienen interés para nosotros aquí: porque una disminución constante y progresiva de la actividad al aumentar el tamaño tendería a establecer límites en el posible crecimiento en magnitud de un animal con la misma certeza que aquellos factores que tienden a romper y aplastar el tejido vivo bajo su propio peso. En el caso de un salto, tenemos que habérnoslas más bien con un impulso repentino que con una tensión continuada, y este impulso debe medirse en términos de la velocidad impartida. La velocidad es proporcional al impulso (x), e inversamente proporcional a la masa (M) movida: V =ã€₤xã€₤ã „ã€₤M. Pero, de acuerdo con lo que todavía seguimos llamando 〜la ley de Borelli〠, el impulso (es decir, el trabajo del impulso) es proporcional al volumen del músculo por el cual es producido24, es decir (en animales de construcción similar) a la masa de todo el cuerpo; pues el impulso es proporcional por una parte a la sección transversal del músculo, y por otra a la distancia a través de la cual se contrae. De esto se deduce inmediatamente que la velocidad es constante, cualquiera que sea el tamaño de los animales: en otras palabras, que todos los animales, siempre y cuando estén formados de manera similar, con sus diversas palancas, etc., en idéntica proporción, deberían saltar, no a la misma altura relativa, sino a la misma altura efectiva25. De acuerdo con esto, entonces, la pulga no es una mejor saltadora, sino más bien peor que un caballo o un hombre. De hecho, Borelli señala cuidadosamente que en el acto de saltar el impulso no es en realidad instantáneo, como en el golpe de un martillo, sino que requiere un pequeño tiempo, durante el cual las palancas se están extendiendo y el centro de gravedad del animal está siendo impulsado hacia adelante; y este intervalo de tiempo será más largo en el caso de las palancas más largas del animal más grande. Hasta cierto punto, entonces, este principio actúa como un corrector de la más general, {30} y tiende a dejar cierto balance de ventaja, en lo que respecta a la capacidad de salto, del lado del animal más grande26.
Pero, por otra parte, la cuestión de la resistencia de materiales entra de nuevo en juego, y los factores de tensión, esfuerzo y momento flector hacen que, por decirlo así, le resulte a la naturaleza cada vez más difícil dotar al animal de mayor tamaño con la longitud de palanca de la que ha provisto a la pulga o al saltamontes.
Para Kirby y Spence parecía que «esta maravillosa fuerza de los insectos es sin duda el resultado de algo peculiar en la estructura y disposición de sus músculos, y principalmente de su extraordinario poder de contracción». Esta hipótesis, que se ve tan fácilmente, por razones físicas, que es innecesaria, ha sido ampliamente refutada en una serie de excelentes artículos por F. Plateau27.
Un problema algo sencillo nos presenta el acto de caminar. Es obvio que habrá una gran economía de trabajo si la pierna oscila a su frecuencia pendular normal; y, aunque esta frecuencia es difícil de calcular, debido a la forma y a las articulaciones del miembro, podemos convencernos fácilmente, contando nuestros pasos, de que la pierna en realidad oscila, o tiende a oscilar, tal como lo hace un péndulo, a una frecuencia determinada y precisa28. Cuando caminamos más rápido, hacemos que el péndulo-pierna describa un arco mayor, pero no hacemos que oscile o vibre apreciablemente más rápido, hasta que acortamos el péndulo y empezamos a correr. Ahora bien, supongamos que dos individuos, A y B, caminan de manera similar, es decir, con un ángulo de oscilación similar. El arco a través del cual oscila la pierna, o la amplitud de cada paso, variará por lo tanto según la longitud de la pierna, es decir, como aã€₤ã „ã€₤b; pero el tiempo de oscilación variará como la raíz {31} cuadrada de la longitud del péndulo, o ㈚ÿ£¢aã€₤ã „ã€₤㈚ÿ£¢b. Por lo tanto, la velocidad, que se mide por amplitudã€₤ã „ã€₤tiempo, también variará como las raíces cuadradas de la longitud de la pierna: es decir, las velocidades promedio de A y B están en la razón de ㈚ÿ£¢aã€₤:ã€₤㈚ÿ£¢b.
El hombre más pequeño, o el animal más pequeño, está en desventaja en cuanto a la velocidad en comparación con el más grande, pero solo en la medida de la proporción entre las raíces cuadradas de sus