Imaginemos una gota líquida que, mediante condiciones apropiadas, ha adquirido la forma de un cilindro; ya hemos visto que sus extremos estarán terminados por porciones de esferas. Puesto que una y la misma película líquida cubre los lados y los extremos de la gota (o puesto que una y la misma delicada membrana envuelve los lados y los extremos de la célula), suponemos que la tensión superficial (T) es idéntica en todas partes; y se deduce, dado que la presión interna del fluido también es idéntica en todas partes, que la expresión (1ã€₤ã „ã€₤Rã€₤+ã€₤1ã€₤ã „ã€₤Rÿ£¢ã€ý) para el cilindro es igual a la expresión corresponôÙdienôÙte, que podemos llamar (1ã€₤ã „ã€₤rã€₤+ã€₤1ã€₤ã „ã€₤rÿ£¢ã€ý), en el caso de las esferas terminales. Pero en el cilindro 1ã€₤ã „ã€₤Rÿ£¢ã€ý =ã€₤0, y en la esfera 1ã€₤ã „ã€₤r =ã€₤1ã€₤ã „ã€₤rÿ£¢ã€ý. Por lo tanto, nuestra relación de igualdad se convierte en 1ã€₤ã „ã€₤R =ã€₤2ã€₤ã „ã€₤r, o r =ã€₤2《R; es decir, la esfera en cuestión tiene justamente el doble de radio que el cilindro del cual forma parte como casquete.
Y si Ob, el radio de la esfera, es igual al doble del radio (Oa) del cilindro, se deduce que el ángulo aOb es un ángulo de 60ô¯, y bOc es también un ángulo de 60ô¯; es decir, que el arco bc es igual a (ÿ£¢1ÿ£¢ã „ÿ£¢3)《ü€. En otras palabras, el disco esférico que (bajo las condiciones dadas) corona nuestro cilindro, no es una porción tomada al azar, sino que es ni más ni menos que aquella porción de esfera subtendida por un cono de 60ô¯. Además, es evidente que la altura del casquete esférico, de, donde R es el radio de nuestro cilindro, o la mitad del radio de nuestro casquete esférico: en otras palabras, la altura normal del casquete esférico sobre el extremo de la célula cilíndrica es apenas un poco más de una octava parte del diámetro del cilindro, o del radio de la {227} esfera. Y estas son las proporciones que reconocemos, bajo circunstancias normales, en un caso como el de la célula cilíndrica de Spirogyra, donde su extremo libre está coronado por una porción de esfera.
Entre los muchos descubrimientos teóricos importantes que debemos a Plateau, uno al que acabamos de referirnos es de una importancia peculiar: a saber, que, con excepción de la esfera y el plano, las superficies de