mecanismo respiratorio solo puede suministrar una reserva de energía a un ritmo proporcional al cuadrado de dichas dimensiones, debería producirse el singular resultado de que, al nadar por ejemplo, el pez más grande debería ser capaz de realizar un acelerón de velocidad muy superior al del más pequeño; pero la distancia recorrida al cabo del año debería ser muy similar para ambos. Y también debería deducirse que la curva de fatiga {24} debería ser más pronunciada, y la resistencia debería ser menor, en el individuo más pequeño que en el más grande. Este es el caso de las carreras de larga distancia, donde el gran ganador realiza su gran acelerón al final. Y por una razón análoga, los entendidos saben que en la regata de la Universidad («'Varsity boat-race») es sensato y prudente apostar por la tripulación más pesada.
Aparcando la cuestión del suministro de energía, y ciñéndonos a la de la eficiencia mecánica de la máquina, podemos hallar infinitas ilustraciones biológicas del principio de similitud.
En el caso del ave voladora (aparte de la dificultad inicial de elevarse en el aire, lo que entraña otro problema), se puede demostrar que cuanto mayor se hace (permaneciendo iguales todas sus proporciones), más difícil le resulta mantenerse suspendida en vuelo.
El argumento es el siguiente:
Para mantenerse en el aire, el ave debe comunicar al aire un momento descendente equivalente a su propio peso y, por lo tanto, proporcional al cubo de sus propias dimensiones lineales. Pero el momento así comunicado es proporcional a la masa de aire impulsada hacia la descendencia, y a la velocidad a la que es impulsada: la masa siendo proporcional a la superficie alar del ave, y también (con cualquier inclinación dada del ala) a la velocidad del ave, y la tasa siendo a su vez proporcional a la velocidad del ave; por consiguiente, el momento total varía en función de la superficie alar, es decir, del cuadrado de las dimensiones lineales, y también del cuadrado de la velocidad. Por lo tanto, para que el ave pueda mantener un vuelo horizontal, su velocidad debe ser proporcional a la raíz cuadrada de sus dimensiones lineales.
Now the rate at which the bird, in steady flight, has to work in order to drive itself forward, is the rate at which it communicates energy to the air; and this is proportional to mÿ£¢Vÿ£¢2ã€₤, i.e. to the mass and to the square of the velocity of the air displaced. But the mass of air displaced per second is proportional to the wing-area and to the speed of the bird〙s motion, and therefore to the power 2ô§ of the linear dimensions; and the speed at which it is displaced is proportional to the bird〙s speed, and therefore to the square root of the linear dimensions. Therefore the energy communicated per second (being proportional to the mass and to the square of the speed) is jointly proportional to the power 2ô§ of the linear dimensions, as above, and to the first power thereof: {25} that is to say, it increases in proportion to the power 3ô§ of the linear dimensions, and therefore faster than the weight of the bird increases.
Expresadas en forma matemática, las ecuaciones son las siguientes:
(m =ã€₤la masa de aire empujada hacia abajo; V su velocidad, proporcional a la del ave; M su cantidad de movimiento; l una dimensión lineal del ave; w su peso; W el trabajo realizado para avanzar.)
Pero
Por lo tanto
Pero, de nuevo,