La más famosa de todas las conformaciones hexagonales y quizás la más hermosa es la de la celda de la abeja. Aquí tenemos, como en
nuestros últimos ejemplos, una serie de cilindros iguales, comprimidos por fuerzas simétricas en prismas hexagonales regulares. Pero en este caso tenemos dos filas de tales cilindros, dispuestos uno frente al otro, extremo con extremo; y por consiguiente tenemos que considerar también la conformación de sus extremos. Podemos suponer que nuestras celdas cilíndricas originales tienen extremos esféricos, que es su modo normal y simétrico de terminación; y, para el empaquetamiento más denso, es obvio que el extremo de cualquier cilindro tocará, y encajará entre, los extremos de tres cilindros en la fila opuesta. Es exactamente igual que cuando amontonamos balas de cañón en un montón; cada esfera que {328} colocamos encaja en su nido entre otras tres, y las cuatro forman una disposición tetraédrica regular. Así como era obvio, entonces, que por la presión mutua de las seis celdas adyacentes lateralmente, cualquier celda sería comprimida hasta convertirse en un prisma hexagonal, también es obvio que, por la presión mutua contra los tres vecinos terminales, el extremo de cualquier celda será comprimido en un ángulo triedro sólido cuyas aristas se encontrarán, como en el caso análogo ya descrito de un sistema de burbujas de jabón, en un ángulo plano de 109º y tantos minutos y segundos. Lo que tenemos que comprender, entonces, es cómo deben combinarse los seis lados de la celda con sus tres facetas terminales. Esto se logra biselando tres ángulos alternos del prisma, de manera uniforme, hasta que hayamos afilado el prisma hacia una punta; y al hacerlo, producimos evidentemente tres superficies rómbicas, cada una de la cual es el doble del triángulo formado al unir el vértice con los tres ángulos intactos del prisma. Si experimentamos, no con cilindros, sino con esferas, si por ejemplo amontonamos una masa de migas de pan (o píldoras de plastilina), y luego sometemos el conjunto a una presión uniforme, es obvio que cada bola (como las semillas en una granada, como decía Kepler), estará en contacto con doce otras,〔seis en su propio plano, tres abajo y tres arriba, y en compresión desarrollará por lo tanto doce superficies planas. En resumen, repetirá, arriba y abajo, las condiciones a las que la celda de la abeja está sujeta en un solo extremo; y, dado que la esfera está situada simétricamente respecto a sus vecinos por todos lados, se deduce que los doce planos a los que se ha reducido su superficie serán todos similares, iguales y de situación similar. Además, puesto que hemos producido este resultado apretando nuestras esferas originales muy juntas, es evidente que los cuerpos así formados llenan por completo el espacio. El sólido regular que cumple todas estas condiciones es el dodecaedro rómbico. La celda de la abeja, entonces, es esta figura incompletamente formada: es un prisma hexagonal con un extremo abierto o inacabado, y un vértice triedro de un dodecaedro rómbico.