duplicará su tamaño y, por tanto, estará lista para dividirse bastante antes que la parte cuadrangular. Desarrollar el problema en detalle nos llevaría a matemáticas engorrosas; pero si nos limitamos a suponer que los incrementos son proporcionales a los radios crecientes del círculo, tenemos las siguientes ecuaciones:〕
Llamemos celda triangular a T, y cuadrangular a Q (Fig. 151); sea el radio, OA, de la celda cuadrantal original =ã€₤a =ã€₤1; y sea el incremento que se requiere para añadir una porción igual a T (tal como PPÿ£¢ã€ýAÿ£¢ã€ýA) llamado x, y sea el requerido, de manera similar, para la duplicación de Q llamado xÿ£¢ã€ý.
Then we see that the area of the original quadrant while the area of T
El área del sector ampliado, pÿ£¢ã€ýOAÿ£¢ã€ý, y el área OPA
Por lo tanto, el área de la porción añadida, Tÿ£¢ã€ý,
Y esto, por hipótesis,
Obtenemos, por consiguiente, dado que a =ã€₤1, y, resolviendo,