Podemos seguir a Hess en una ulterior invôÙvesôÙtiôÙgaôÙción de este fenómeno. Sea AB una arteria de la cual debe desprenderse una rama para llegar a P, y sean ACP, ADP, etc., los recorridos alternativos que la rama puede seguir, siendo CD, DE, etc., en el diagrama, distancias iguales (=ã€₤l) a lo largo de AB. Llamemos a los ángulos PCD, PCE, xÿ£¢1ã€₤, xÿ£¢2ã€₤, etc., y a las distancias CDÿ£¢ã€ý, DEÿ£¢ã€ý, en las que cada rama excede a la siguiente en longitud, las llamaremos lÿ£¢1ã€₤, lÿ£¢2ã€₤, etc. Ahora bien, es evidente que, de los recorridos mostrados, ACP es el más corto que la sangre puede tomar, pero es también aquel en el que su tránsito a través de la rama estrecha es el más largo. Podemos reducir su tránsito a través de la rama estrecha cada vez más, hasta llegar a CGP, o más bien a un punto en el que la rama se desprende en ángulo recto del tronco principal; pero al hacerlo aumentamos considerablemente la distancia total recorrida. Podemos suponer que habrá algún punto intermedio que establezca el equilibrio de ventajas.
Ahora es fácil demostrar que si, en la Fig. 330, la ruta ADP y AEP (dos rutas contiguas) son igualmente favorables, entonces cualquier otra ruta a un lado u otro de estas, tal como ACP o AFP, debe ser menos favorable que cualquiera de ellas. Sean ADP y AEP, por tanto, igualmente favorables; es decir, sea igual la pérdida de energía que la sangre sufre en su paso a lo largo de estas dos rutas. {669} Entonces, si hacemos que la distancia DE sea muy pequeña, los ángulos xÿ£¢2 y xÿ£¢3 son casi iguales, y pueden ser tratados como tales. Y de nuevo, si DE es muy pequeña, entonces DEÿ£¢ã€ýE se convierte en un ángulo recto, y lÿ£¢2 (o DEÿ£¢ã€ý) =ã€₤lã€₤cosã€₤xÿ£¢2ã€₤.