Supongamos ahora que existe alguna fuerza externa constante, como el viento, que incide sobre el tallo en crecimiento; y supongamos (por simplicidad) que esta fuerza externa actúa en una dirección constante ( AB ) perpendicular a la fuerza intrínseca del crecimiento. La dirección del crecimiento real se encontrará en la línea de la resultante de las dos fuerzas: y, puesto que la fuerza externa es (por hipótesis) constante en su dirección, mientras que la fuerza interna tiende siempre a actuar en la línea del crecimiento real, es evidente que nuestro organismo en crecimiento tenderá a curvarse formando una curva, a la cual, por el momento, {498} la fuerza real del crecimiento estará actuando de manera tangente. Mientras ambas fuerzas sigan actuando, la curva se aproximará, pero nunca alcanzará, la dirección de AB , perpendicular a la dirección original OA . Si la fuerza externa es constante en su magnitud, la curva se apôÙproxôÙiôÙmará a la forma de una hipérbola; y, en cualquier caso, es evidente que nunca tenderá a adoptar una forma espiral.
De igual manera, si consideramos una viga horizontal, fija en un extremo, la imposición de un peso en el otro doblará la viga formando una curva que, a medida que la viga se alarga o el peso aumenta, acercará cada vez más el extremo cargado a la vertical. Pero dicha fuerza, de dirección constante, evidentemente nunca curvará la viga en forma de espiral,〔un hecho tan patente y obvio que sería superfluo enunciarlo, de no ser porque algunos naturalistas han tenido la costumbre de invocar la gravedad como la fuerza a la que puede atribuirse la flexión espiral de la concha.
Pero si, por otra parte, la fuerza desvíate es inherente al cuerpo en crecimiento, o está tan conectada con él en un sistema que su dirección (en lugar de ser constante, como en el caso anterior) cambia con la dirección del crecimiento, y es perpendicular (o está inclinada en un ángulo constante) a esta dirección cambiante de la fuerza de crecimiento, entonces es evidente que no existe tal límite para la desviación con respecto a la normal, sino que la curva en crecimiento tenderá a enrollarse una y otra vez alrededor de su punto de origen.
En el caso típico de la concha de caracol, tal fuerza intrínseca está manifiestamente presente en la acción del músculo columelar.
Se pueden dar muchos otros ejemplos sencillos de una trayectoria espiral impresa en lo que es principalmente un movimiento rectilíneo, mediante cualquier fuerza deflectora constante que el cuerpo en movimiento lleve, por decirlo así, consigo mismo, y que imprima continuamente una tendencia sesgada a su avance. Por ejemplo, se nos ha dicho que un hombre o un caballo que viaja por una gran pradera es muy propensos a encontrarse, tras la jornada de un largo día, de nuevo cerca de su punto de partida. Aquí alguna pequeña e imperceptible inclinación, como la que por ejemplo podría causar que una pierna sea en un grado minúsculo más larga o más fuerte que la otra, ha desviado constantemente el movimiento hacia adelante hacia un lado; y ha devuelto gradualmente al viajero, tal vez en un círculo hasta el mismo punto del que partió, {499} o bien mediante una curva espiral, en algún lugar al alcance y reconocimiento del mismo.
Llegamos a un resultado semejante cuando consideramos, por ejemplo, un cuerpo cilíndrico en el que actúan fuerzas de crecimiento tendientes a su alargamiento, pero cuyas fuerzas están distribuidas de manera asimétrica. Sea la tendencia al alargamiento a lo largo de AB de una magnitud proporcional a BBÿ£¢ã€ý, y la de a lo largo de CD de una magnitud proporcional a DDÿ£¢ã€ý; y en cada elemento paralelo a AB y CD, actúe una fuerza de crecimiento paralela, de magnitud proporcionalmente intermedia: y sea EFFÿ£¢ã€ý la línea media. Entonces, en cualquier sección transversal BFD, si deducimos la fuerza media FFÿ£¢ã€ý, nos queda una cierta fuerza positiva en B, igual a Bb, y una fuerza igual y opuesta en D, igual a Dd. Pero AB y CD no están separadas