Consideremos a continuación nuestra espiral logarítmica desde el punto de vista dinámico, tal como hacemos cuando examinamos las fuerzas involucradas en el crecimiento de una espiral material y concreta.
En una estructura en crecimiento, sean las fuerzas de crecimiento ejercidas en cualquier punto P una fuerza F que actúa a lo largo de la línea que une P con un polo O, y una fuerza T que actúa en una dirección perpendicular a OP; y supongámonos que la magnitud de estas fuerzas se encuentra en la misma razón constante en todos los puntos.
De ello se deduce que la resultante de las fuerzas F y T (como PQ) forma un ángulo constante con el radio vector. Pero la constancia del ángulo entre la tangente y el radio vector en cualquier punto es una propiedad fundamental de la espiral logarítmica, y puede demostrarse que se deriva de nuestra definición de la curva: es lo que otorga a la curva su nombre alternativo de espiral equiangular.
Por consiguiente, en una estructura que crece bajo las condiciones anteriores, la forma del contorno será una espiral logarítmica. {506}
En dicha espiral, el crecimiento radial y el crecimiento en la dirección de la curva guardan una proporción constante entre sí. Pues, si consideramos un radio vector consecutivo, OPÿ£¢ã€ý, cuyo incremento en comparación con OP es dr, mientras que ds es el pequeño arco PPÿ£¢ã€ý, entonces
En el caso concreto de la concha, la distribución de las fuerzas será, originalmente, un poco más complicada que esto, aunque resolviendo las fuerzas en cuestión, el sistema puede reducirse a esta forma simple. Y además, la distribución real de las fuerzas no será siempre idéntica; por ejemplo, hay una marcada diferencia entre los casos (como en el caracol) donde un músculo columelar ejerce una tracción definida en la dirección del polo, y aquellos (como Nautilus) donde no hay un músculo columelar, y donde alguna otra fuerza debe ser descubierta, o postulada, para dar cuenta de la flexión. En el caso más frecuente, tenemos, como en la Fig. 247, tres fuerzas con las que lidiar, actuando en un punto, pã€₤:ã€₤L, actuando