proôÙtracôÙtor parallel to the side of the cone while the other was brought into line with the suôÙture beôÙtween two adôÙjaôÙcent whorls, another specific angle, the 〜sutural angle,〠could in like manôÙner be reôÙcorded. And, by the linear scale upon the inôÙstruôÙment, the relôÙaôÙtive breadths of the conôÙsecôÙuôÙtive whorls, and that of the terôÙminal chamôÙber to the rest of the shell, might also, though someôÙwhat roughly, be deôÙterôÙmined. For instance, in Terebra dimidiata, the apical angle was found to be 13ô¯, the sutural angle 109ô¯, and so forth.
Era a la vez obvio que, en una concha como la repôÙreôÙsenôÙtada en la Fig. 267, todo el conôÙtorôÙno de la concha (exôÙcepôÙtuanôÙdo siemôÙpre el de la vecinôÙdad inôÙmeôÙdiaôÙta {530} de la boca) podía resôÙtaôÙuraôÙrarse a parôÙtir de un fragôÙmenôÙto roto.
Pues si trazamos nuestras tanôÙgenôÙtes al cono, se deôÙduôÙce de la siôÙmeôÙtría de la fiôÙguôÙra que poôÙdeôÙmos conôÙtiôÙnuar la proôÙyecôÙción de la línea suôÙtuôÙral, y marôÙcar así las vuelôÙtas suôÙceôÙsiôÙvas, simôÙpleôÙmenôÙte traôÙzanôÙdo una seôÙrie de paôÙraôÙleôÙlas conôÙseôÙcuôÙtiôÙvas, y relôÙleôÙnanôÙdo luego en los cuaôÙdriôÙláôÙteôÙros así marôÙcaôÙdos una seôÙrie de curôÙvas seôÙmeôÙjanôÙtes enôÙtre sí, y a las vuelôÙtas que aún esôÙtán inôÙtacôÙtas en la concha rota.
Pero el uso del helicómetro pronto demostró que ni mucho menos ocurría siempre que un mismo cono recto fuera tangente a todas las vueltas turbinadas; en otras palabras, no siempre existía un ángulo apical específico que se mantuviera constante para todo el sistema.
En la gran mayoría de los casos, es cierto, la misma tangente toca todas las vueltas y es una línea recta. Pero en otros, como en el gran Cerithium nodosum, dicha línea es ligeramente convexa respecto al eje de la concha; y en la espira corta de Dolium, por ejemplo, la convexidad es pronunciada y el ápice de la espira es una cúspide bien definida. Por otra parte, en Pupa y Clausilia, la tangente común es cóncava respecto al eje de la concha.
Así también ocurre, como veremos de inmediato, entre los amonites: donde hay algunas especies en las que la relación de una vuelta a otra permanece, a toda vista, perfectamente constante; otras en las que aumenta gradualmente, aunque solo de manera ligera; y otras más en las que disminuye ligera y gradualmente. Es obvio que, entre las múltiples posibilidades de crecimiento, condiciones como estas son muy fácilmente concebibles. Es mucho más notable que, entre estas conchas, las velocidades relativas de crecimiento en varias dimensiones sean tan constantes como lo son, antes que el hecho de que haya una desviación ocasional de la perfecta regularidad. En casos como estos últimos, la ley logarítmica de crecimiento es solo apôÙproxôÙiôÙmaôÙdaôÙmente verdadera. La concha ya no debe representarse como un cono recto que ha sido enrollado, sino como un cono que había crecido en forma de trompeta, o a la inversa, cuya boca se había estrechado, y que en sección es un triángulo curvilíneo en lugar de rectilíneo. Pero todo lo que ha sucedido es que un nuevo factor, habitualmente de magnitud pequeña o casi imperceptible, se ha introducido en el caso; de modo que la relación, logã€₤r =ã€₤ö¡ã€₤logã€₤öÝ, ya no es constante, sino que varía levemente, y de acuerdo con alguna ley simple. {531}
Algunos escritores, como Naumann y Grabau, sostuvieron que la espiral de los moluscos no era una verdadera espiral logarítmica, sino que difería de ella específicamente, y le dieron el nombre de concoespiral . Señalaron que la espiral logarítmica se origina en un punto matemático, mientras que la concha del molusco comienza con una pequeña concha embrionaria, o cámara central (el «protoconcha» de los conchólogos), alrededor de la cual se envuelve posteriormente la espiral. Es evidente que este hecho indudable y obvio no