CAPÍTULO XVII SOBRE LA TEORÍA DE LAS TRANSFORMACIONES, O LA COMPARACIÓN DE FORMAS AFINES

El acuerdo es muy cercano, y la discrepancia que existe puede explicarse ampliamente, primero, por la ligera irregularidad del margen sinuoso de la hoja; y segundo, por el hecho de que el eje verdadero o nervio central de la hoja no es recto sino ligeramente curvo, y por tanto que son triángulos curvilíneos y no rectilíneos los que deberíamos haber medido.

Cuando comprendemos estos pocos puntos relativos a la curvatura periférica de la hoja, es fácil ver que sus venas principales se aproximan estrechamente a un hermoso sistema de coordenadas isogonales. También es obvio que podemos pasar fácilmente, mediante un proceso de cizalladura, de aquellos casos en los que las venas principales parten de la base de la hoja a aquellos, como en la mayoría de las dicotiledóneas, en los que surgen sucesivamente del nervio central.

Puede suceder a veces que el nodo, o «punto de detención», se encuentre en el extremo superior en lugar del inferior del limbo foliar; y ocasionalmente puede haber un nodo en ambos extremos. En el primer caso, como lo tenemos en la margarita, la forma de la hoja estará, por decirlo así, invertida, apareciendo el contorno ancho, más o menos cordiforme, en el extremo superior, mientras que por debajo la hoja se atenúa gradualmente hacia abajo hacia una base mal definida. En el segundo caso, como en Dionaea, obtenemos una hoja igualmente expandida, y de manera similar ovalada o cordada, en ambos extremos. Podemos observar, por último, que la forma de un fruto macizo, como una manzana o una cereza, es un sólido de revolución, desarrollado a partir de curvas similares y que se explica por el mismo principio. En la cereza tenemos un «punto de detención» en la base de la baya, donde se une a su pedúnculo, y alrededor de este punto el fruto (en sección imaginaria) se ensancha en un contorno cordado; mientras que en la {735} manzana tenemos dos puntos de detención tan bien marcados, arriba y abajo, y alrededor de ambos tiende a surgir la misma conformación. La judía y el riñón humano deben su forma «reniforme» precisamente al mismo fenómeno, a saber, a la existencia de un nodo o «hilio», alrededor del cual las fuerzas de crecimiento se disponen de manera radial y simétrica.

La mayor parte de las transôÙforôÙmaôÙciones que hemos considerado hasta ahora (aparte de la de la cizalladura simple) son casos particulares de una transformación general, obtenible por el método de las funciones conjugadas y equivalente a la proyección de la figura original sobre un nuevo plano.

Las transôÙforôÙmaôÙciones apropiadas, sobre estas líneas generales, contemplan los casos de un sistema coaxial en el que las coordenadas cartesianas son reemplazadas por círculos coaxiales, o un sistema confocal en el que son reemplazadas por elipses e hipérbolas confocales.

Otra transformación curiosa e importante, perteneciente a la misma clase, es aquella por la cual un sistema de líneas rectas se transforma en un sistema conforme de espirales logarítmicas: la recta Yÿ£¢ãˆ’ÿ£¢Aÿ£¢X =ã€₤c corôÙreôÙsponôÙdiendo a la espiral logarítmica ö¡ã€₤㈒ã€₤Aã€₤logã€₤r =ã€₤c (Fig. 361). Esta hermosa y