una disposición geométrica en la forma curvada de la cámara de gran aparente complicación y dificultad. Pero Dios ha otorgado a este humilde arquitecto la habilidad práctica de un geómetra docto, y este hace tal disposición con admirable precisión en esa curvatura de la espiral logarítmica que le confiere a la sección de la concha. Obtenida esta curvatura, él tan solo tiene que girar ligeramente su opérculo sobre su propio plano a medida que lo avanza hacia cada porción nuevamente formada de su cámara, para adaptar uno de sus márgenes a una superficie nueva y mayor y a una curvatura diferente, dejando que el espacio sea rellenado haciendo crecer el opérculo por completo en el otro margen».
Pero en muchos, y de hecho en más numerosos moluscos gasterópodos, el opérculo no crece de esta notable manera espiral, sino por el proceso aparentemente mucho más sencillo de acreción mediante anillos concéntricos. Esto nos sugiere otro rasgo mathôÙeôÙmatôÙiôÙcal {524} de la espiral logarítmica. Ya hemos visto que la espiral logarítmica tiene una serie de 〜casos límite〠, aparentemente muy diversos entre sí. Así, el cono recto es una espiral logarítmica en la que la revolución del radio vector es infinitamente lenta; y, en el mismo sentido, la línea recta misma es un caso límite de la espiral logarítmica. La espiral de Arquímedes, aunque no es un caso límite de la espiral logarítmica, se parece mucho a una en la que el ángulo de la espiral está muy cerca de los 90ô¯, y la espiral está enrollada alrededor de un núcleo central. Pero si el ángulo de la espiral fuera en realidad de 90ô¯, el radio vector describiría un círculo, idéntico al 〜núcleo〠del que acabamos de hablar; y por consiguiente puede decirse que el círculo es, en este sentido, un verdadero caso límite de la espiral logarítmica. En este sentido, pues, el opérculo concéntrico circular, por ejemplo el de Turritella o Littorina, no representa una ruptura de continuidad, sino un 〜caso límite〠del opérculo espiral de Turbo; los sucesivos 〜gnomones〠no son ya adiciones laterales o terminales, sino anillos concéntricos completos.
Considerada con respecto a sus propias propiedades fundamentales y a las de sus casos límites, la espiral logarítmica es la más simple de todas las curvas conocidas; y la rígida uniformidad de las leyes simples, o fuerzas, mediante las cuales se desarrolla, explica suficientemente su frecuente manifestación en las estructuras formadas por el crecimiento lento y constante de los organismos.
Para traducir en términos precisos toda la forma y el crecimiento de una concha en espiral, tendríamos que emplear una notación matemática considerablemente más complicada que cualquiera de las que he intentado utilizar en este libro. Pero, en el lenguaje más elemental, al menos podemos intentar describir ahora el método general, y algunas de las variaciones, del desarrollo matemático de la concha.
Imagínese una curva cerrada en el espacio, ya sea circular, elíptica o de alguna otra forma específica y más compleja, no necesariamente situada en un plano: una curva tal como la que vemos ante nosotros cuando consideramos la boca, o el orificio terminal, de nuestra concha tubular; e imaginemos algún punto característico dentro de esta curva cerrada, tal como su centro de gravedad.
Luego, partiendo de un origen fijo {525}, hagamos que este centro de gravedad describa una espiral equiangular en el espacio, alrededor de un eje fijo (a saber, el eje de la concha), mientras que al mismo tiempo la curva generatriz crece, con cada incremento angular de rotación, de tal manera que se preserve la simetría de toda la figura, con o sin un movimiento simultáneo de traslación a lo largo del eje.