masa y el límite de reacción, es decir, el equilibrio entre reacciones opuestas. El estudio de numerosos casos de disociación que ya hemos tratado, y que volveremos a encontrar en varias ocasiones, dio los mismos resultados. Con respecto a las descomposiciones salinas dobles, también es necesario mencionar las investigaciones de Wiedemann sobre la acción descomponedora de una masa de agua sobre los sales férricas, que pudo determinarse midiendo el magnetismo de las disoluciones, porque el óxido férrico (coloide soluble) liberado por el agua es menos magnético que las sales férricas.
Una época muy importante en la historia de la doctrina de Berthollet se alcanzó cuando, en 1867, los químicos noruegos Guldberg y Waage la expresaron mediante una fórmula algebraica. Definieron la masa activa como el número de moléculas contenidas en un volumen dado y supusieron, como se deduce del espíritu de las enseñanzas de Berthollet, que la acción entre las sustancias era igual al producto de las masas de las sustancias reaccionantes.
De ahí que si las sales MX y NY se toman en cantidades equivalentes (m = 1 y n = 1) y las sales MY y NX no se añaden a la mezcla, sino que proceden de ella, entonces, si k representa el coeficiente de la velocidad de la acción de MX sobre NY y si k′ representa el mismo coeficiente para el par MY y NX, tendremos en el momento en que la descomposición sea igual a x una medida de la acción para el primer par: k(1 - x)(1 - x) y para el segundo par k′xx, y se alcanzará un estado de equilibrio o límite cuando k(1 - x)2 = k′x2, de donde la relación k/k′ = [x/(1 - x)]2.
Por tanto, en el caso de la acción del alcohol sobre un ácido, cuando x = ⅔, la magnitud k/k′ = 4, es decir, la reacción del alcohol sobre el ácido es cuatro veces más rápida que la de la sal etérea sobre el agua. Si se conoce la relación k/k′, la influencia de la masa puede determinarse fácilmente a partir de ella. Así, si en lugar de una molécula de alcohol se toman dos, la ecuación será k(2 - x)(1 - x) = k′xx, de donde x = 0,85 u 85 por ciento, lo cual se aproxima al resultado experimental. Si se toman 300 moléculas de alcohol, entonces x resulta ser aproximadamente del 100 por ciento, lo que también se comprueba experimentalmente.31
Pero es imposible someter la formación de sales a ningún proceso directamente análogo al que se efectúa de manera tan conveniente en la eterificación. Se han hecho muchos esfuerzos, sin embargo, para resolver el problema de la medida de la reacción también en este caso. Así, por ejemplo, Khichinsky (1866), Petrieff (1885) y muchos otros investigaron la distribución de los metales y de los grupos haloides en el caso de un metal y varios haloides tomados en exceso, como ácidos; o, recíprocamente, con un exceso de bases, la distribución de estas bases en relación con un ácido; en los casos en que una parte de las sustancias forma un precipitado y otra parte permanece en disolución. Pero tales casos complejos, aunque en general confirman la doctrina de Berthollet (por ejemplo, una disolución de nitrato de plata da algo de óxido de plata con óxido de plomo, y una disolución de nitrato de plomo precipita algo de óxido de plomo bajo la acción del óxido de plata, como demostró Petrieff), no obstante, debido a la complejidad de los fenómenos (por ejemplo, la formación de sales básicas y dobles), no pueden dar resultados sencillos. Pero mucho más instructivas y completas son las investigaciones como las realizadas por Pattison Muir (1876), quien tomó el caso sencillo de la precipitación del carbonato de calcio, CaCO 3 , a partir de la mezcla de disoluciones de cloruro de calcio y carbonato de sodio o de potasio, y halló en este caso que no sólo la velocidad de la reacción (por ejemplo, en el caso del CaCl 2 + Na 2 CO 3 , el 75 por ciento de CaCO 3